19.3等腰梯形性质

课件24张PPT。19.3 梯 形 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们应该怎样知道。 —毕达哥拉斯关注生活中的数学19.3 梯形1、通过观察图片给梯形定义,并将相关 元素命名。探究新知 2、比较有无特殊梯形。将其定义并分 类。梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形（1）平行的两边叫做底（2）不平行的两边叫做腰（3）夹在两底间的垂线段的 距离叫做高下列图形哪些是梯形 。②，③，⑤，⑥，⑧，⑨你能对这些梯形进行分类吗？4cm5cm6cm5cm7cm7cm9cm8cm6cm7cm4cm4cm②和⑥为一类，③和⑧为一类，⑤和⑨为一类，是两腰不相等且都不和底边垂直的梯形是有一个角是直角的梯形直角梯形是两腰相等的梯形等腰梯形观察与思考2、图中有哪些角相等？相等的边？3、AC、BD是梯形ABCD的对角线，对角线相等吗？ 1、你能说明等腰梯形是轴对称图形吗？它的对称轴在哪里？BADC② 是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴结论：① 两底平行，两腰相等 即AD//BC AB=DC④等腰梯形的两条对角线相等 即ＡＣ＝ＢＤ③ 等腰梯形同一底上的两个角相等 即∠Ａ＝ ∠Ｄ，∠Ｂ＝ ∠Ｃ你能证明吗？等腰梯形的性质性质1. 等腰梯形同一底上的两个角相等性质2. 等腰梯形的两条对角线相等∵在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD ∴∠A=∠D, ∠B=∠C.∵在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD ∴AC=BD.如图，四边形ABCD是等腰梯形动动脑，你会成功的E分析：将腰AB平移到DE的位置性质1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：∠B=∠C，∠A=∠D已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC 求证：∠B=∠C 证明:过点D作DE∥AB,交BC于点E,得到△DEC. ∵ AD∥BC, DE∥AB, 　　 ∴四边形ABED是平行四边形 ∴ AB = DE. ∵ AB=DC, ∴ DE=DC. ∴ ∠ 1=∠C ∵ ∠ 1=∠B ∴ ∠B=∠C性质1：等腰梯形同一底上的两个角相等如图，四边形ABCD是等腰梯形动动脑，你会成功的性质1、等腰梯形同一底上的两个角相等求证：∠B=∠C，∠A=∠D分析：作高AE，DF性质2： 等腰梯形的两条对角线相等已知：在梯形 ABCD 中， AD∥BC， AB＝CD，求证：BD＝AC ∴∠ABC=∠DCB证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝CD， 又∵BC=CB ∴△ABC≌△DCB　 ∴AC＝BD 例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证?EBC和?EAD是等腰三角形。证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ B= ∠ C。∴?EBC是等腰三角形。∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠1＝∠2。∴?EAD是等腰三角形。平 移 腰延 长 两 腰作 高平 移 对 角 线练习练习一： 如图：已知在等腰梯形ABCD中， AD ∥ BC，AB=DC =4，AD =3，BC =7，求∠ B的度数。ABCDE433444练习二：如图,梯形ABCD 中, AB∥CD，∠D=70 °， ∠ C=40 °， AB=4cm, CD=11cm, 求BC.解：（平移腰）过B作BE∥AD交DC于E则∠ 1= ∠ D=70°, ∵AB//CD ∴ DE=AB=4∵△BCE中， ∠ C=40°∠1=70°∴ ∠ 2= ∠1= 70 °∴CB=CE=CD—DE=11—4=7(cm)440°70°711分析: ∠D =70 °, ∠ C=40°在一个三角形中结果会如何? 如何才能在一个三角形中?4本节课里，你收获了什么？梯形的定义特殊的梯形等腰梯形的性质一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形有一个角是直角的梯形叫做直角梯形｛两腰相等的梯形叫做等腰梯形1、等腰梯形同一底边上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、等腰梯形的两底平行，两腰相等如何添加辅助线延长两腰、平移腰、作高、平移对角线。4、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 俄国作家列夫·托尔斯泰在他的一部作品中写道： 巴霍想到草原上买一块地，卖地人对他说：“只要你愿出1000卢布的话，那么你从日出到日落走过的路围成的地就都归你。” 第二天，巴霍一早起来，先笔直往前跑了18km，才向左拐弯，又笔直地跑了16km，再向左拐弯，再跑了2 ... ...