课题：蚂蚁怎样爬行路线最短 教学内容：研究蚂蚁在圆柱表面爬行怎样爬路线最短 教学目标：1、通过具体的实验来让学生“做”，让学生经历一个“科学研究”的过程， 培养学生的创造能力、科学方法。 2、激发学生的兴趣，引起学生的好奇心，调动学生的学习热情，使学生以一种积极的态度投入实验、探究活动中。 3、体会数学实验是一种手脑并用的学习方式。在“实验”过程观察实际现象、得到具体数据，再经抽象思维、推理论证分析不同现象的内在联系，认识数据中蕴含的规律性，从而获得结论，培养学生的数学活动经验， 教学重点：指导学生进行实验，观察实验数据并分析、作出猜想与论证。 教学方法：实验、探索法 一、教学过程设计 1、问题呈现 解法质疑 问题1：如图1，圆柱的底面直径为6厘米，高为10厘米，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米？（结果保留两位小数） ( 图 1 图 2 ) 【设计意图】 学生可能出现的三种解答 解答1：圆柱的侧面展开图如图2，则蚂蚁爬行的最短路程是线段AB的长， 由题意可得：AC=10厘米，BC=3π厘米.由勾股定理，得：13.74厘米. 解答2：蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行最短，最短路程：10+6=16厘米. 解答3:（1）圆柱的侧面展开图如图2，则蚂蚁爬行的最短路程是线段AB的长， 由题意可得：AC=10厘米，BC=3π厘米.由勾股定理，得：13.74厘米. （2）蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行路程：10+6=16厘米. 综合（1）、（2）可知蚂蚁爬行的最短路程是13.74厘米. 2、操作实验 提出猜想 实验器材：底面直径为6厘米，高为10厘米的圆柱、橡皮筋、细线、直尺，将它们组合成如图所示的实验用的工具 ( 圆柱的直径 调节圆柱高度的橡皮筋 测量用的细线 底面圆直径为 6cm ，高为 10cm 的圆柱 ) 实验步骤1：利用工具进行实验，通过改变圆柱的高度，测量两种爬行路线的路程长度（借助细线来反映爬行的路线）， 填写实验记录表 圆柱高度（厘米） 沿图1A→C→B中爬行路线长度a（厘米） 沿图2A→B爬行 路线长度b（厘米） a与b的大小关系 8 14 12.1 a>b 4.5 10.5 10.6 a>b 3 9 10.1 a
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