2021-2022新教材高中数学第二章平面解析几何2.2 直线及其方程课件+学案（10份打包）人教B版（2019）> 选择性必修 第一册

(课件网) 2．2.1　直线的倾斜角与斜率 灯直线的倾斜角与斜率 新课程标准解读 核心素养 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素 数学抽象 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 直观想象 3.理解直线的方向向量及法向量，并能利用直线的方向向量判定直线的平行 数学运算 三峡大坝是当今世界上最大的水利枢纽工程，大坝拥有三峡展览馆、坛子岭园区、185园区、近坝园区、截流纪念园等五个园区．俯瞰长江，泄洪观景区和185米水位线的观景区波澜壮阔、雷霆万钧．浩大工程展现了国人的智慧和匠心．大坝上不同位置有的坡度“陡峭”，有的“平缓”…… [问题]�———�陡峭”和“平缓”在数学中应该如何刻画？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角； (2)范围：直线的倾斜角θ的取值范围是0°～180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°. 2．直线的斜率 (1)直线的斜率：如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称k＝tan θ为直线l的斜率； (2)斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝．当x1＝x2时，直线P1P2斜率不存在． 1．倾斜角的范围是θ∈[0，π). 2．当θ＝时，直线l的倾斜角为，但斜率不存在．　　 已知直线上一点和该直线的倾斜角，该直线是否唯一确定？ 提示：确定． 1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)任一直线都有倾斜角，都存在斜率．(　　) (2)倾斜角为135°的直线的斜率为1.(　　) (3)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α.(　　) (4)直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞).(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．若直线l经过原点和(－1，1)，则它的倾斜角是(　　) A．45°　　　　　　　　　 B．135° C．45°或135° D．－45° 解析：选B　作出直线l，如图所示，由图易知，应选B. 3．已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(　　) A． B． C．1 D． 解析：选A　由题意可知，直线l的斜率k＝tan 30°＝. 4．已知过两点A(4，y)，B(2，－3)直线的斜率为－1，则y＝_____． 解析：因kAB＝＝－1， 解得y＝－5. 答案：－5 知识点二　直线的方向向量和法向量 1．直线的方向向量 (1)定义：如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a∥l； (2)直线的斜率与方向向量的关系 如果已知a＝(u，v)为直线l的一个方向向量，则： ①当u＝0时，直线l的斜率不存在，倾斜角为90°； ②当u≠0时，直线l的斜率k＝. 2．直线的法向量 如果表示非零向量v的有向线段所在直线与直线l垂直，则称向量v为直线l的一个法向量，记作v⊥l. 1．设l是平面直角坐标系中的一条直线，且倾斜角为45°，你能写出该直线的方向向量吗？ 提示：(1，1). 2．如果a＝(－1，2)是直线l的一个方向向量，你能写出l的一个法向量吗？ 提示：(2，1). 已知直线l经过点A(－1，3)与B(2，0)，则直线l的一个方向向量为_____，斜率k＝_____，倾斜角θ＝_____． 解析：＝(3，－3)＝3(1，－1)， 则k＝－1，θ＝135° 答案：(1，－1)　－1　135° 直线的倾斜角 [例1]　设直线l过原点，其倾 ... ...