(
课件网) 01 学习目标 05 随堂练习 06 课堂小结 03 新知探究 02 情境引入 04 例题精讲 1.了解基本事实、定理的意义，掌握本节中提出的基本事实，了解除了基本事实外，命题的真实性必须经过证明； 2.初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都要有依据. 命题有真命题与假命题之分 基本事实有什么作用呢 基本事实可以作为证实其它真命题的依据. 有一些命题是人们经过长期实践后总结出来，被大家所公认的命题叫基本事实. 1.两点确定一条直线. 2.两点之间线段最短. 3.过一点有且只有一条直线与这条直线垂直. 4.同位角相等, 两直线平行. 5.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 8.三边分别相等的两个三角形全等. 已学过的命题中，本书选用如下命题作为基本事实 : B.即将要学的“不等式的基本性质”. A.等式的基本性质： 1.等式的两边都加（或减去）同一个数或同一个整式，等式的两边仍然相等。 2.等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），等式的两边仍然相等。 C.在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替.例如:“如果a=b，b=c，那么a=c”， “如果a>b，b>c，那么a>c”，这一性质也看作基本事实,称为“等量代换”. 除基本事实外，命题的真实性都需要由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件出发，通过逻辑推理的方法加以证实。推理的过程叫做证明. 如何证明一个命题是真命题呢？ 通过推理的方法得到证实的真命题叫定理. O A C B D “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶角的性质，你能证明它的正确性吗？ 你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言。 已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角， 求证：∠AOC=∠BOD 证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（ ） ∴∠AOC+∠AOD=180°， ∠AOD+∠BOD=180°（ ） ∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（ ） ∴∠AOC=∠BOD（ ） O A C B D 已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角， 求证：∠AOC=∠BOD 通过证明以上定理，你认为几何证明的步骤应分哪几步？在书写格式上应注意哪些问题？ 根据题意，画出图形。 结合图形，写出已知、求证。 写出证明过程。 注意事项： 1.图形中要标出必要的字母和符号。 2.已知、求证要用符号语言。 3.证明的每一步都要有依据。 步骤 例1.求证：同角的余角相等。 已知：如图，∠1与∠α互余， ∠2与∠α互余. 求证： ∠1=∠2. 证明：∵∠1与∠α互余， ∴∠1+∠α=90°. ∴∠1=90°－∠α. 又∵∠2与∠α互余. （ ） ∴∠2+∠α=90°. （ ） ∴∠2=90°－∠α. （ ） ∴∠1=∠2.（ ） 已知 余角的定义 等式的基本性质 等量代换 1.在括号内填写理由。 已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q，AB⊥EF。求证: CD⊥EF 证明:∵AB//CD（ ） ∴∠EPB＝∠PQD﹙ ﹚ ∵AB⊥EF（ ） ∴∠EPB是直角（ ） ∴∠PQD是直角( ) ∴CD⊥EF（ ） 已知 两直线平行， 同位角相等 已知 垂直的定义 等量代换 垂直的定义 2.如图，已知：∠1=∠2，∠3=80°. 求证∠4=80° 3.已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。 3 1.基本事实、定理、证明的概念； 2.已学的基本事实有哪些？ 3.证明的书写格式有哪些需要注意的问题？ 4.证明的一般步骤是什么？ ... ...
