《猜想与验证》教学思考 1 教学内容的确定及前期思考 课前了解到送课的对象是七年级的学生，并即将进入几何部分的学习。小学时期，学习平面几何，多数通过观察实验获取知识。随着时间的推移，学生开始接触平面几何的演绎推理。这里是进一步学习平面几何，承上启下的转折点。所以笔者打算为学生的几何学习培养兴趣，指明方向。 法国数学家庞加莱说过“直觉用于发明，逻辑用于验证”。 学生学习的过程也是先有直觉感知，后有逻辑推理，直觉指明方向，逻辑完善过程。但很多老师在教学过程中，忽视了直觉感知在学生解决问题中的重要作用，甚至是否定了直觉猜想的必要性。在本节课的设计中，注重对学生注意力、直觉思维、想象力的培养。让学生在大胆观察、猜想的同时，体会验证的必要性。 2 教学过程及分析 2.1 创设情境，引入新课 教师：第一次见面，同学们能猜猜老师的年龄是多少么？ （学生猜想） 教师：如何验证同学们的猜想呢？ （学生提出看身份证，教师出示。） 教师：我们刚才经历了怎样的过程？ 学生：猜想与验证 教师：在猜想之前，我们还经历了什么？ 学生：观察 教师：很好，观察、猜想、验证。这也是我们数学学习中，重要的研究方法，今天就让我们一起来感悟“猜想与验证”。 教学说明：通过“猜年龄”的情境，拉近与学生距离的同时，让学生感受观察、猜想、验证的过程。既自然的引出课题，又能感受到数学思想与方法，来源于生活，服务于生活，数学无处不在。 2.2 看一看、试一试 教师：请同学们通过观察，给出猜想。 教师：如何验证？ 教师：这两个例子对你有什么启发？ 学生1：眼见不一定为实，猜想是需要验证的。 教师：非常好，也就是说验证是———必要的！那这两个例子，我们是如何验证的？ 学生：比一比、量一量、叠合。。。 教师：这些，我们都称为操作（实验）的方法。 教学说明：引例从直觉感知入手，强调感性的重要。通过观察实验，让学生感受到，直觉感知，虽然重要，但有时候不一定正确。从而自然的想到，理性思维的必要性。从课堂两道趣味数学题的探究，让学生用数学的眼光来看问题，用数学的语言进行表达，逐步渗透用数学的思维方式进行思考。尤其是“试一试”中，横竖两条线段，一般的课本，都给人一种错觉，不等，然后相等。在这里，重新进行了设计，即在情理之中，又在意料之外，产生了新的生成。 2.3 拼一拼，想一想 教师：请同学们用操作的方法，验证你的猜想。 （学生动手操作拼图） 教师：通过操作，恰能拼成一个长方形么？ 学生：可以。 教师：有不同意见么？ 学生1：我觉得不可以，因为这两个图形的面积不一样。正方形的面积是64，长方形的面积是65，所以不可以。 教师：你们同意他的观点么？ 学生：同意。 教师：我们用操作验证的结果和计算的结果产生了矛盾，问题出在哪呢？ 学生：我们的操作出了问题，因为1CM2的面积我们用肉眼很难发现。 教师：这个例子，对你有什么启发呢？ 学生：操作容易出现误差，对于这一题来说计算是更好的验证方法。 教师：非常好，很多时候，操作验证容易受到实际条件的限制和误差的影响，不能准确的验证结果。这时就可以选择计算的方式来验证。请同学们来看这样一个问题———想一想”。 教学说明：“拼一拼”与“想一想”在认知冲突中，激活了学生的思维。学生分组合作，完成拼图后，发现了操作验证与计算之间的矛盾———面积不等。引导学生用逻辑推理给于说明。让学生体会，操作的验证方法，易受误差及现实条件的约束，感受计算验证的便捷与准确。 2.4 读一读 教师：“想一想”的计算结果和你们猜想的一样么？ 学生：不一样。 教师：这么多同学都猜错了，那我们以后在学习中就不要猜了，好不好？ 学生：不好。 教师：既然猜想容易出错，那我们为什么还要猜呢 ... ...
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