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课件网) 5 相似三角形判 定定理的证明 北师版九年级上册 复习导入 判定两个三角形相似的方法有哪些？ 你能对它们进行证明吗？ 探究新知 A B C A′ B′ C′ 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. ∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 几何语言： 你能证明吗？ 可要仔细哟！ 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′， A B C A′ B′ C′ 求证 ：△ABC∽△A'B'C' D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， 过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠ADE＝∠B， ∠AED＝∠C， （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例） F A B C A′ B′ C′ D E 过点D作AC的平行线，交BC于点F， （平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例） ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE＝CF. F A B C A′ B′ C′ D E 而∠ADE＝∠B，∠DAE＝∠BAC，∠AED＝∠C ∴△ADE∽△ABC ∵∠A＝∠A′，∠ADE＝∠B＝∠B′，AD＝A′B′ ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C' 探究新知 A B C A′ B′ C′ 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 几何语言： 你能证明吗？ 可要仔细哟！ ∵∠A =∠A′ ， ∴△ABC∽△A′B′C′ A B C A′ B′ C′ 求证 ：△ABC∽△A'B'C' D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， 过点D作BC的平行线，交AC于点E， 则∠B＝∠ADE， ∠C＝∠AED， 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中，∠A=∠A′， ∴△ABC∽△ADE （两角分别相等的两个三角形相似） A B C A′ B′ C′ D E 而∠A＝∠A′， ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C' 探究新知 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 几何语言： 你要如何 证明呢？ ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵ A B C A′ B′ C′ A B C A′ B′ C′ 求证 ：△ABC∽△A'B'C' D E 证明 ：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD＝A′B′， AE＝A′C′ 连接DE. 已知：如图，△ABC和△ A′B′C′中， A B C A′ B′ C′ D E 而∠BAC＝∠DAE， ∴△ABC∽△ADE （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似） ∴△ADE≌△A′B′C′ ∴△ABC∽△A'B'C' 随堂练习 1. 如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，AE=BF=CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请证明你的结论. C A B E D F △ABC∽△DEF 证明：等边三角形ABC中， AE=BF=CD 则BE=CF=AD，∠A=∠B=∠C ∴△AED≌△BFE≌△CDF ∴DE=DF=EF ∴△EFD是等边三角形 ∴∠EDF=∠A=60°，∠EFD=∠B=60° ∴△ABC∽△DEF 2. 已知：如图， 求证：AB＝AE. A B D E C 证明： ∴△ADE∽△CAB ∴∠B=∠AEB ∴AB=AE 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业 完成本课时相关课时作业 ... ...
