课题 二次函数与一元二次方程 教学目标 知识与技能 能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根。进一步发展估算能力。 过程与方法 经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。 情感态度与价值观 进一步培养学生的数形结合思想，并用这种思想解决问题。 重难点 重点：探索二次函数图象与x轴的交点及一元二次方程的根的关系，会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 难点：利用图象法求一元二次方程的近似解。 教学过程 一、温故知新 用提问的方式，引导学生对以前学过的用图像法解一元一次方程的回忆，然后提问学生： 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 教师活动 设疑激发学生求知的欲望 你能利用二次函数图象估一元二次方程的解吗？ 预设学生行为学生先思考、回忆讨论后找一名学生回答 思考、探索相互交流 设计意图 引导学生找到解方程的新的方法,培养学生新旧知识的迁移能力。 二、创设问题情境－－－新课引入 写出二次函数y=x2－2x－3 的顶点坐标,对称轴,并画出它的图象. 教师活动 巡回指导 引导学生学生观察图中的景物. 学生活动小组合作独立完成 设计意图 努力培养学生自主学习的能力 三、思考、探索 你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为 （－1，0）（3，0） 方程x2－2x－3 ＝0的两根是x1＝ －1 ,x2 ＝ 3 你发现了什么？ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根 （2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决 教师活动 巡回指导 引导学生学生观察图中的景物，思考回答所提出的问题 学生活动小组合作独立完成 归纳，总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根关系: 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ= b2－4ac 有两个交点 有两个相异的实数根 b2－4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2－4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2－4ac < 0 教师活动：引导学生归纳 学生活动：小组讨论，代表回答 设计目的：训练学生由具体到一般的思维能力 三、及时反馈 1、方程X2+4X－5=0的根是－5，1 ； 则函数y=X2+4X－5的图象与x轴的交点有 2 个，其坐标是 （－5,0）（1,0）． 2、函数y=X2－10X+25的图象与x轴的交点有_1个，其坐标是（5,0）则方程X2－10X+25=0 的根是 x1=x2=5 3、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（D ） 教师活动：巡回指导 设计目的培养学生自主学习的能力 四、巩固应用 知识点 1 已知二次函数 y＝mx2－6x＋1(m 是常数)的图象与x 轴只有一个交点，求 m 的值． 思路点拨：“只有一个交点”等价于“方程只有一个根”． 解：当m≠0 时，∵函数 y＝mx2－6x＋1的图象与 x 轴只有一个交点， ∴方程 mx2－6x＋1＝0 有两个相等的实数根． ∴(－6)2－4m＝0，解得 m＝9. 故 m 的值为 9. 知识点2：解方程：x2+2x－10=0 你可以用几种方法求解？ 问:请同学观察以上作出的函数图象，由图象可得方程有两根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间 （1）先求－5和－4之间的根.利用计算器进行探索： 因此，x=－4.3是方程的一个近似根. 填表后回答问题： X －4.1 －4.2 －4.3 －4.4 y －1.39 －0.76 －0.11 0.56 1、能否说明为什么方程的一个根在－4.3和－4.4之间？你是怎样判断的？ 2、为什么方程的近似根选择－4.3,而不选择－4.4 （2）另一个根可以类似的求出： X 2.1 2.2 2.3 2.4 y －1.39 －0.76 －0.11 0.56 因此，x=2.3是方程的另一个近似根. 此根由学生独立或分组探究完成 引导学生观察分析，激发学生的学习兴趣 教师活动 巡回指导 引导学 ... ...
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