北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案

北京市海淀区2013届高三第一学期期末考试数学（文）试题 2013.1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 复数化简的结果为 A. B. C. D. 2. 向量, 若, 则实数的值为 A. B. C. D. 3. 在等边的边上任取一点，则的概率是 A. B. C. D. 4.点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为 A．2 B. 3 C. 4 D.5 5.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出 的的值分别为 A. 　　 B. C. 　　 D. 6.已知点, 且, 则直线的方程为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知函数 则下面结论中正确的是 A. 是奇函数 B. 的值域是 C. 是偶函数 D. 的值域是 8. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是 棱的中点，是侧面内一点，若平面 则线段长度的取值范围是 A． B. C. D. 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 的值为_____. 10. 双曲线的渐近线方程为_____；离心率为_____. 11. 数列是公差不为0的等差数列，且，则 12. 不等式组表示的平面区域为，直线与区域有公共点，则实数的取值范围为_____. 13. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如 图所示，则棱的长为_____. 14. 任給实数定义 设函数， 则=_____；若是公比大于的等比数列，且， 则 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分） 已知函数，三个内角的对边分别为且. （I） 求角的大小； （Ⅱ）若，，求的值. 16. （本小题满分13分） 某汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表: A型车 出租天数 3 4 5 6 7 车辆数 3 30 5 7 5 B型车 出租天数 3 4 5 6 7 车辆数 10 10 15 10 5 （I） 试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只 需写出结果）； （Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽 车是A型车的概率； （Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据 所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由. 17. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，， ，且是中点. （I）求证：平面； （Ⅱ）求证：平面. 18.（本小题满分13分） 已知函数与函数在点处有公共的切线，设 . （I） 求的值 （Ⅱ）求在区间上的最小值. . 19. （本小题满分14分） 已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点. （Ⅰ）求椭圆方程； （Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值. 20. （本小题满分13分） 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称 为 “一阶比增函数”. (Ⅰ) 若是“一阶比增函数”，求实数的取值范围； (Ⅱ) 若是“一阶比增函数”，求证：，； （Ⅲ）若是“一阶比增函数”，且有零点，求证：有解. 海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 （文） 参考答案及评分标准 2013．1 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数. 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B C B D B 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分） 9．1 10． 11． 12． 13． 14．0； 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（I）因为 ………………6分 又，， ………………7分 所以， ………………9分 （Ⅱ）由余弦定理 得到，所以 ………………11 ... ...