贵州省湄潭中学2012-2013学年高一上学期期末考试 数学试题

湄潭中学2012—2013学年第一学期学期测试 高一年级数学科试卷 命题人：李郧钟 第一部分 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.设集合，那么集合是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合和集合都是自然数集，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，则在映射下，像20的原像是（　　） A. 2 B. 3 C.4 D. 5 3. 与函数有相同的图像的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，那么=（ ） A．4 B．16 C． D． 5. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则此函数的值域为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 7 123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －26.7 －29.6 那么函数在区间上的零点至少有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8.设，，，则 （ ） A. B. C. D. 9. 设是上的奇函数，且，当时，， 则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如果直线，那么的位置关系是（ ） A. 相交 B. C. D. 或 11. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是（ ） A． B. C. D. 12. 下列四个结论： ⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为（ ） A.0 B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共20分 13. 幂函数的图象过点，则的解析式为_____ 14. 已知函数分别由下表给出，则_____，_____. 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 1 2 1 4 3 15. 正方体的表面积与其内切球表面积的比为 . 16．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中第15题10分，其他每题12分） 17已知集合，，. (1) 求，； (2) 若，求a的取值范围. 18.已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数在内是增函数. 19．如图，棱长为1的正方体 中， （1）求证：; (2) 求三棱锥 的体积. 20．如图，长方体中，，点为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； 21.已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值； （2）求的解析式； 22． 已知函数. （1）求的定义域； （2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴； （3）当满足什么关系时，在上恒取正值. 湄潭中学2012—2013学年第一学期学期测试 高一年级数学科试卷 第Ⅱ卷答题卡 一．选择题（60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二．填空题（20分） 13. 14. 15. 16． 三．解答题（70分） 17．（10分）已知集合，，. (1) 求，； (2) 若，求a的取值范围. 18.（12分）已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数在内是增函数. 19．（12分）如图，棱长为1的正方体中， （1）求证：; (2) 求三棱锥 的体积 20．（12分）如图，长方体中，，点为的中点。 （1）求证：直线∥平面； （2）求证：平面平面； 21.（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且. （1）求的值； （2）求的解析式； 22．（12分） 已知函数. （1）求的定义域； （2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴； （3）当满足什么关系时，在上恒取正值. 湄潭中学2012—2013学年第一学期学期测试高一年级数学科试卷 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算. 共12小题，每小题5分，满分6 0分． 1—12 CCDBC DBABD AA 二、填空题 ... ...