中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版八年级数学（下）期中测试卷】 期中检测模拟卷（范围：第1、2、3、4章) 一．选择题：（每小题3分共30分） 1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DE=CD， ∴S△ABD=AB×DE=×10×DE=15， 解得DE=3， ∴CD=DE=3， 故选：A． 2．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（ ） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC 解：添加的条件是AB＝CD；理由如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴ (HL)． 故选：D． 3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 所以不等式组的解集为：． 所以在数轴上表示不等式组的解集为： ． 故选A． 4．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ） A．4人 B．5人 C．6人 D．5人或6人 解：设共有学生x人， ， 解得：， 故共有学生6人， 故选：C． 5．如图，把沿着直线平移一定的距离，得到，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 解∵∠AOB沿着MN的方向平移一定距离后得∠CPD， ∴BO∥DP， ∴∠BON=∠DPN=40°， ∵∠AOM+∠AOB+∠BON=180°， ∴∠AOB=180°-40°-40°=100°． 故选：A． 6．如图，小明准备用旋转知识设计一个风车，已知点A的坐标是（﹣3，2），为了补全风车，他需要找到A点关于原点O的对称点A′，则点A'的坐标是（ ） A．（3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 解：∵A点关于原点O的对称点A′，A（ 3，2）， ∴A′（3， 2）， 故选：D． 7．已知a﹣b＝3，则ab的值是（ ） A． B． C． D． 解：当a﹣b＝3时， 原式 = ， 故选：B． 8．已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为，则甲与丙相乘的积为（ ） A． B． C． D． 解：∵甲与乙相乘的积为，乙与丙相乘的积为， ∴甲为，乙为，丙为， 则甲与丙相乘的积为：； 故选：B 9．如图，在中，，，D为内一点，分别连接PA、PB、PC，当时，，则BC的值为（ ） A．1 B． C． D．2 解:将△BPA顺时针旋转60°，到△BMN处，则△BPM，△ABN是等边三角形， ∠BPM=∠BMP=60°，∠BAN=60°，PM=PB，BA=BN，PA=MN， ∵∠CPB=∠BPA=∠APC=∠BMN=120°， ∴∠BMP+∠BMN=180°，∠BPC+∠BPM =180°， ∴C、P、M、N四点共线， ∴CP+PM+MN=CP+PB+PA=， ∵∠BAC=30°，∠BAN=60°， ∴∠CAN=90°， 设BC=x，则AB=BN=2x，AC=， ∴， 解得x=，x= - ，舍去， 故选C． 10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接BD和BE．下列四个结论： ①BD=CE； ②DA平分∠BDE； ③∠ACE+∠DBC=30°； ④． 错误的是（） A．① B．② C．③ D．④ 解：①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， ∵在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，故①正确； ②∵△BAD≌△CAE， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°， ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， ∴∠BDE=90°， ∴∠ADE+∠AED=∠BDE=90°， ∵△ADE为等腰直角三角形， ∴∠AED=45°， ∴∠ADE=∠AED=45°， ∴DA平分∠BDE，故②正确；； ③∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ABD+∠DBC=45°， ∵∠ABD=∠ACE， ∴∠ACE+∠DBC=45°，故③错误； ④由②求 ... ...
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