4.4 一元一次不等式及其解法 ●教学目标 （一）教学知识点 1.知道什么是一元一次不等式？ 2.会解一元一次不等式. （二）能力训练要求 1.归纳一元一次不等式和解不等式的定义. 2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤. （三）情感与价值观要求 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤. ●教学重点 1.一元一次不等式的概念及判断. 2.会解一元一次不等式. ●教学难点 当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变. ●教学方法 自觉发现———归纳法 教师通过具体实例让学生观察、归纳、独立发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解和解集的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究. Ⅱ.讲授新课 1.一元一次不等式的定义. ［师］大家已经学习过一元一次方程的定义，你们还记得吗？ ［生］记得. 只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. ［师］很好.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此大家可以类推出一元一次不等式的定义，可以吗？ ［生］只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式. 定义： ［师］好.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论. 投影片（§4.4.1 A） 下列不等式是一元一次不等式吗？ （1）6+3x>30; （2）x+17<5x; （3）5x-2<5x+3; （4）x>5; （5）＞1. ［生］（1）（2）（4）中的不等式是一元一次不等式，（3）（5）不是. ［师］（3），（5）为什么不是呢？ ［生］（3）因为变形后x的系数为0，即不含未知数了，所以不是一元一次不等式；（5）因为x在分母中，不是整式. ［师］好，从上面的讨论中，我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，未知数的系数不等于0且不等式的两边都是整式.请大家总结出一元一次不等式的定义. ［生］（不等号两边都是整式），只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 2.一元一次不等式的解法. ［师］在前面我们接触过的不等式中，如6+3x>30, x+17<5x都可以通过不等式的基本性质化成“x＞a”或“x＜a”的形式，请大家来试一试. ［例1］解不等式2+5x>12，并把它的解集表示在数轴上. ［分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质2和3求得. ［解］两边都减去2，得 2+5x-2>12-2 合并同类项，得 5x>10 两边都除以5，得 x＞2. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： ［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边减去2，就相当于把左边的2改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？ ［生］叫移项. ［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.两边都除以2，就是把x的系数化成1. 现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤. ［生］移项，得 2+5x-2>12-2 合并同类项，得 5x>10 两边都除以5，得 x＞2. ［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？ ［生］有相似之处. ［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？ ［生］记得有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. ［师］下面大家仿照上面的步骤练习 ... ...
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