潮南区东山中学高二级数学期末测试题（理科） （2012-2013学年度第一学期 ） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2、点A（2，1，-1）关于x轴对称的点的坐标为（ ） A．（2，-1，1） B.（2，-1，-1） C.（2，-1，-1） D.（-2，1，-1） 4.如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A．3π B．2π C．4π D． 5.已知椭圆长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（ ） A.4 B. 5 C.7 D. 7．已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于（ ） A． B. ?? ? C.? ? D. 8．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分. 11．若动点P在上，则点P与点Q（0，-1）连线中点的轨迹方程是 . 13、若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）求满足下列条件的直线的方程： （1）经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行； （2）经过点B（2，-3），且平行于过点M（1，2）和N（-1，-5）的直线； （3）经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直. ⒗（本小题满分12分）已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点； 命题表示焦点在轴上的椭圆.若“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题， 求的取值范围． 17. （本小题满分14分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （1）求异面直线与所成的角的余弦值； （2）证明：面面； 18.（本小题满分14分） 已知函数 （1）当时，求函数的值域； （2）若，且，求的值． 19.（本小题满分14分） 数列的前项和为，，． （1）求证数列为等比数列； （2）求数列的通项； （3）求数列的前项和． 20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为2的 圆C与直线相切于坐标原点O.椭圆＝1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离 之和为10. （1）求圆C的方程. （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 潮南区东山中学高二级数学期末测试题答案（理科） （2012-2013学年度第一学期 ） 一．选择题 1-4 AACD 5-8 DABC 二．填空题 9 10. 17 11. 12. 13. 14. 三．解答题 15．（本小题满分12分） 解：（1）由直线4x+y-2=0得直线的斜率为-4， （2分） 所以经过点A（3，2），且与直线4x+y-2=0平行的直线方程为 y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0. （4分） （2）由已知，经过两点M（1，2）和N（-1，-5）的直线的斜率 ， （6分） 所以，经过点B（2，-3），且平行于MN的直线方程为 ，即7x-2y-20=0. （8分） （3）由直线2x+y-5=0得直线的斜率为-2， （9分） 所以与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为. （10分） 所以，经过点C（3，0），且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为 ，即x-2y-3=0. （12分） ⒗（本小题满分12分） 解：命题为真 …3分 若命题为真 … 5分 “p且q” 是假命题，“p或q”是真命题 一真一假 … 7分 若真假，则 … 9分 若真假，则 … 11分 综上，或 …12分 17. （本小题满分14分） （Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面. （Ⅱ）解：因 18．（本小题满分14分） 解：（1）由已知得 …………3分 当时，， …………5分 所以函数的值域为 …………6分 （2）由，得 …………8分 因为，所以 …………10分 所以 …………12分 19．（本小题满分14分） 解：（1）， ，………… ... ...
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