9.9.2平面直角坐标系中的位似变换 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 9 利用位似放缩图形 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 知识梳理 在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0，1)，所对应的图形与原图形＿_____，位似中心是_____＿，它们的相似比为＿＿＿＿. 基础练习 1.如图，在平面直角坐标系中，有一条“鱼”，它有六个顶点，则( ) A.将各顶点的横坐标乘3，纵坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似 B.将各顶点的纵坐标乘3，横坐标不变，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似 C.将各顶点的横、纵坐标都乘3，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似 D.将各顶点的横坐标乘3，纵坐标乘，得到的“鱼”与原来的“鱼”位似 第1题图 第2题图 2.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若点B，D的坐标分别为B(0，1)，D(0，3)，则△OAB与△OCD的相似比是( ) A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3 3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们的位似中心的坐标是＿＿＿＿＿. 第3题图 第4题图 4.如图，四边形ABCD是正方形，原点O是四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似中心，点B，C的坐标分别为(-8，2)，(一4，0)，B′是点B的对应点，且点B′的横坐标为-1，则四边形A′B′C′D′的周长为_____. 5.如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和点M，点M的坐标为(1，2). (1)在第一象限内，以点M为位似中心，画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为2∶1，画出的三角形记为△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′中各顶点的坐标. 巩固提高 6.在平面直角坐标系中，P(m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心，把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为( ) A.(2m,2n) B.(2m，2n)或(-2m，-2n) 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，1)，C(3，1)，以原点O为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2∶1，则线段DF的长度为( ) B.2 C.4 第7题图 第8题图 8.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B′的坐标为_____. 9.如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为_____. 10.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，-2). (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似三角形OA1B1，使它与△OAB的相似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标. (2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的△O2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标. (3)判断△OA B 与△O A B 能否是以某一点M为位似中心的位似图形.若能，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标；若不能，请说明理由. 参考答案 ［知识梳理］ 位似 坐标原点 |k| [基础练习] 1.C 2.D 3.(4，2) 4. 5.(1)△A′B′C′如图所示 (2)A′(3,6),B′(5,2),C′(11,4) [巩固提高] 6.B 7.D 8.(2，4)或(-2，-4) 解析：分两种情况进行讨论：①位似图形在位似中心O的同侧；②位似图形在位似中心O的异侧.可得满足条件的点B'的坐标为(2，4)或(-2，-4).注意一题多解，防止漏解. 9.18 10.(1)△OA1B1如图所示 A1(4,2),B1(2,-4) (2)△O2A2B2如图所示 (3)能 位似中心M如图所示 M(-4，2) 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...