贵州省天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中2013届高三上学期期末联考数学（理）试题

2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考 数学试题（理） 考试说明： 1．本试卷考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号． 3．将每题的答案写在答题卡上的指定位置． 4．考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案． 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 在复平面内，复数所对应的点位于 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 5．已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) A．充要条件 B．必要不充分条 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 若棱长均为２的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 （ ） A. B. C. D. 7. 若数列的通项为，则其前项和为（ ） A． B． C． D． 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单 B．向右平移个单位 C．向右平移个单 D．向左平移个单位 9. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ） A.24种 B.30种 C.36种 D. 81种 10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形， 俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的 体积是 ( ) A． B. C. D. 11. 双曲线的一条渐近线 为，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 12. 如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知 。 14. 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 。 15.已知实数、满足，则2+的最大值是 __ __ 。 16. 对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数ａ的取值范围是 。 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且。 （Ⅰ） 求角A的大小； （Ⅱ） 若，，求△ABC的面积。 18．（本小题满分12分） 某产品在投放市场前，进行为期30天的试销，获得如下数据： 日销售量（件） 0 1 2 3 4 5 频数 1 3 6 10 6 4 试销结束后（假设商品的日销量的分布规律不变），在试销期间，每天开始营业时商品有5件，当天营业结束后，进行盘点存货，若发现存量小于3件，则当天进货补充到5件，否则不进货。 （Ⅰ）求超市进货的概率； （Ⅱ）记为第二天开始营业时该商品的件数，求的分布列和数学期望。 19. （本小题满分12分）在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点． （Ⅰ）求证：A1A⊥BC； （Ⅱ）当侧棱AA1和底面成45°角时， 求二面角A1—AC—B的余弦值； 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点。 （Ⅰ） 求出椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值。 21．（本小题满分l2分） 已知函数 （Ⅰ）讨论函数的单调性； （Ⅱ）证明： 。 选考题（本小题满分10分）（请考生在22、23、24三题中选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。） 22．选修4-1：几何证明选讲 如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，的平分线分别交AB、AC于点D、E， （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若AC=AP，求的值。 23．选修4-4：极坐标与参数方程 已知点，参数，点Q在曲线C：上。 （Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值。 24．选修4-5：不等式选讲 已知函数。 （Ⅰ）m=7时，求函数的定义域； （Ⅱ ... ...