2012-2013学年附中--红星中学第一学期高二期末联考卷 数学（文） 拟卷人 2013-1-20 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在表格中) 1．已知命题p：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是 ( ) A．存在x∈R，sinx≥1 B．任意x∈R，sinx≥1 C．存在x∈R，sinx>1 D．任意x∈R，sinx>1 2.椭圆＋＝1的焦点坐标是 ( ) A．(±1,0)) B．(0，±) C．(±，0 D． (0，±1) 3.已知抛物线的准线为，则抛物线的标准方程是 （ ） A． B . C. D. 4.双曲线的焦距是 （ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 与m有关 5..曲线在点（1，）处的切线的倾斜角为 （ ） A . 1 B. C. D. 6．“x＞0”是“＞0”成立的 ( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 7．若AB是过椭圆焦点的弦，为另一个焦点，则△AB的周长为（ ） A． 12 B. 8 C. 10 D. 18 8．已知抛物线x2＝4y的焦点F和抛物线上一点A(1,a)，则值为( ) A．2 B． C． D．5 9．已知函数f(x)＝x3－ax2 －ax－1有极大值和极小值，则a的取值范围是 ( ) A．a<－3或a>0 B．－3
6 10．设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的 ( ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 14. 已知y＝sinx＋ax为R上的增函数，则a的取值范围为_____ ． 15. 下列五个命题中正确的有 ①若f(x)＝cosx，则f′(x)＝sinx ②若f(x)＝，则f′ (x)＝ ③经过椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为 ④设A、B为两个定点，k为非零常数，若,则动点P的轨迹为椭圆。 ⑤命题“1{1,2}或4∈{1,2}”为真 三、解答题(本大题共5个小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本题满分9分)已知双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝2x，求双曲线标准方程。 17．(本题满分9分)已知命题p：指数函数在R上单调递增；命题q：函数有两个不等的根，若为真，也为真。求实数a的取值范围． 18. (本题满分12分)．若函数f(x)＝x3－ax2－3x＋1在x= －1处取得极值 . （1）求a的值。（2）求f(x)的单调区间。（3）若对任意的都有成立，求m的取值范围。 19．(本题满分10分)已知点A、B的坐标分别为（－5，0），（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是－，（1）求M的轨迹C的方程。（2）若点(－,0)，(，0)，P为曲线C上的点，=,求△的面积。 20. (本题满10分)设函数，此曲线在P（1，0）处的切线斜率为2. （1）求的值。(4分) （2）试证明 （6分）。 一、选择题：CADCC AABAD 二、填空题 11、 12、 13、或 14、 15、②③⑤ 三、16、略解：设双曲线方程为 （0） 则 4分 即 所以双曲线方程为 9分 17、略解：若真： ，若真: 即或 4分 因为真，故q假， p真…………………… 9分 18、略解：（1）………………………… 4分 （2）………………………增区间：（）和 减区间：（-1，3） 8分 （3）……………………… 12分 19、略解：（1）……………… 5分 （2）………………面积为 10分 20、略解：（1）…………………………a=3 4分 （2）令 ………………………… …… 从而得证 6分 ... ... 
