2012-2013学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 若命题“”为假，且“”为假，则( ) . A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假 2．抛物线的焦点坐标是（ ） A．（2，0） B. （- 2，0） C. （4，0） D. （- 4，0） 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4．曲线在点处的切线斜率为( ) A. 1 B. 2 C. D. 5. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ） A． B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 6：“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A 1 B 2 C D 8．下列四个命题中的真命题为（ ）. A． B． C． D． 9．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）. A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 10．在区间[0,3]上的最大值为（ ） A．0 B．11 C．2 D． 3 11．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P该椭圆上的一点，且，则的面积是（ ） A．2 B． C．1 D． 12. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，则 14．抛物线的焦点为椭圆的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 15．已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．(本题满分10分)已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点M(-1,)，求椭圆的标准方程。 18．(本题满分12分) 设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值． 19.( 本题满分12分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。 （1）求双曲线方程． （2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程 20. (本题满分12分)求f(x)＝－2的极值． 21. （本题满分12分）命题：关于的不等式对于一切恒成立， 命题：指数函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围． 22．（本题满分12分）已知抛物线的焦点与椭圆：的右焦点重合, 抛物线的顶点在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于、两点． （1）写出抛物线的标准方程； （2）若,求直线的方程． 参 考 答 案 一、选择题：BBAAD CDCDB CB 二、填空题：13、 2 14、 15、 3 16、 26 三、解答题： 17.解：设椭圆方程为由c=2得 （1） 又椭圆过点M(-1,)故 （2） 联立（1）（2）解得 故椭圆方程为 18.解：解：f′(x)＝3x2＋2ax－9 ∴设切点坐标为P（x0, y0）,则曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率 f′(x0)＝3x＋2ax0－9＝3(x0＋)2－9－. 当x0＝－时，f′(x0)取最小值－9－. ∵斜率最小的切线与12x＋y＝6平行， ∴该切线斜率为－12，即－9－＝－12. 解得a＝±3.又a<0，∴a＝－3. 19.解：（1）椭圆的焦点坐标为设双曲线方程为则渐近线方程为所以解得 则双曲线方程为。 （2）直线的倾斜角为 直线的斜率为，故直线方程为 即 20. 解：函数的定义域为R. f′(x)＝＝. 令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1. 当x变化时，f′(x)、f(x)变化状态如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ? 极小值－3 极大值 －1 所以当x＝－1时，函数有极小值f(－1)＝－2＝－3； 当x＝1时，函数有极大值f(1)＝－2＝－1. 综上：a的取值范围是 22.解：依题意(1)椭圆的右焦点为（1, ... ...
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