河北省秦皇岛市抚宁二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题

2012-2013学年第一学期高二年级期末考试 数学试卷（理） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 原点到直线的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 2．若命题“”为假，且“”为假，则( ) . A．或为假 B．假 C．真 D．不能判断的真假 3．设，则λ与μ的值分别（ ） A．5,2 B． C．―5，―2 D． 4.下列命题中，真命题是（ ） A. B. C.a+b=0的充要条件是=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 5. 设动点到直线的距离与它到点的距离之比为，则点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 6.设函数，则（ ） A. 为的极大值点 B.为的极小值点 C. 为的极大值点 D. 为的极小值点 7. 双曲线的渐近线与圆相切，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，， ，则等于（ ） A．85 B． C． D．50 9. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离 与到直线 的距离和的最小值是（ ） A. B． C． 2 D. 10. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD， PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　) A．90°　 B．60° C．45°　 D．30° 11.椭圆上的点到直线的最大距离是( ) A． B. 3 C. D. 12. 已知点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） A． B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若，，则以为邻边的平行四边形面积为 ． 14. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD， 且PD＝AB，点E为PB的中点，则AE与平面PDB所成的 角的大小为 。 15. 设为双曲线的焦点，点P在双曲线上， 且满足，则的面积是 。 16.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (10分)设命题p：；命题q：，若是的必要条件，求实数a的取值范围。 18.（12分）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成(如图)，问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？  19. (12分)已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线。 （1）求双曲线方程．（2）求过双曲线右焦点且倾斜角为的直线方程。 20. (12分) 如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于 矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点． (1)证明：AM⊥PM； (2)求二面角P－AM－D的大小． 21.（12分）已知二次函数满足：(1)在时有极值；(2)图象过点，且在该点处的 切线与直线平行． (I)求的解析式； (II)求函数的单调递增区间. 22.（12分）椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0） 与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由． 数学试卷（理）参考答案 一、选择题：DBBD ADCB DBCB 二、填空题：13、 14、 45° 15、 1 16、 2 三、解答题： 17. 解：由已知， 故实数a的取值范围是 18、解：设该容器的高为xcm。容器的容积为ycm3。依题意有y=(90－2x)(48－2x)x (0