江苏省郑梁梅中学2013届高三上学期期末考试数学试题（带解析）

江苏省郑梁梅中学2012-2013学年度高三上学期期末考试 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、填空题 1．不等式的解集是 。 2．已知是椭圆的两焦点，为椭圆上一点，若，则离心率的范围是_____ ____. 3．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 . 4．从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是 5．设a、b为异面直线,a上有5个点,b上有6个点,则过a、b上的点可以确定_____个不同的平面. 6．如图是几何体的三视图如图所示，若它的体积是，则= . 7． 的值是 . 8．已知，则＿＿＿＿. 9．已知命题p：，命题q：，则的 _ _条件(填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件)。 10．给出下列命题，其中正确的命题是 (填序号)． ①若平面上的直线m与平面上的直线n为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m，n中的一条相交； ②若直线m与n异面，直线n与l异面，则直线m与l异面； ③一定存在平面同时与异面直线m，n都平行． 11．已知_____ 12．函数 (A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_____。 13．已知等比数列满足：，若存在两项，使得 则的最小值为 14． 已知是数列的前项和,向量,,且满足,则 二、解答题 15．已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。 16．在等比数列{}中，已知．求{an}的前8项和． 17．(本题满分14分) 已知，设P：函数内单调递减；Q：二次函数 的图象与轴交于不同的两点. 如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围. 18．（14分）已知函数将的图象向右平移两个单位，得到的图象． （1）求函数的解析式；（4分） (2) 若函数与函数的图象关于直线对称，求函数的解析式；（5分） (3)设已知的最小值是，且求实数的取值范围．（5分） 19．在四棱锥中，，，平面，为 的中点，． (1)求四棱锥的体积； (2)若为的中点，求证：平面平面； (3)求二面角的大小． 20．（本小题满分12分） 已知正项等差数列的前项和为，若，且成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记的前项和为，求证. 参考答案 1． 【解析】略 2． 【解析】略 3．． 【解析】 试题分析：由题设椭圆的焦点在y轴上，设方程为：，由题得 解得，故答案为。 考点：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质。 点评：解决问题的关键是根据条件列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c． 4． 【解析】解：根据题意，从集合{ ，，3，2}中随机抽取一个数记为a，则a有4种情况， 同理，从集合{-1，1，-2，2}中随机抽取一个数记为b，则b有4种情况， 则f（x）=ax+b的情况有4×4=16， 函数f（x）=ax+b的图象经过第三象限，有①当a=3、b=-1时，②当a=3、b=-2时，③当a=4、b=-1时，④当a=4、b=-2时，⑤当a=1 3 、b=-2时，⑥当a=1 4 、b=-2时，共6种情况， 则函数的图象经过第三象限的概率为 故答案为填写 5．135 【解析】=75+60=135. 【答案】2 【解析】 7．2 【解析】略 8． 【解析】略 9．充分不必要条件； 【解析】考查了简易逻辑中的充分条件的判定问题 10．③ 【解析】①是错误的，因为l可以与m， n都相交；②是错误的，因为m与l可以异面、相交或平行；③是正确的，因为只要将两异面直线平移成相交直线，两相交直线确定一个平面，此平面就是所求的平面． 11． 【解析】 【错解分析】：两边同时平方，由得 ∴解得： 或解得： 【正解】 两边同时平方，有 求出∴ 【点评】没有注意到条件时，由于所以的值为正而导致错误，这类问题的解决首先必须对角α的范围进行讨论，这充分体现了“函数问题，范围先行（尤其是三角函数问题）”的解题基本原则． ... ...