重庆南开 2013年秋高三（上）期末测试 数学（文）试题 满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动．用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设复数z的共轭复数为，若= A．i B．—i C． D． 2．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8:15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为 A．l B． C． D．0 3．已知等差数列满足：，则 的前5项和= A．10 B．9 C．8 D．7 4．某几何体的三视图如题（4）图所示，则该几何体是 A．圆柱 B．棱柱 C．圆台 D．棱台 5．设全集为集合，则题（5）图中阴影部分表示的集合是 A． B． C． D．[0，1] 6．下列四个函数中，图象既关于直线对称的是 A． B． C． D． 7．执行题（7）图的程序框图，则输出的结果为 A．66 B．64 C．62 D．60 8．已知平面向量满足：的夹角为。 若△ABC中，D为边BC 的中点，则= A．12 B． C． D． 9．若曲线轴相切，则实数p的值为 A．12 B．-12 C． D．— 10．已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上一点，若以（1，0）为圆心的圆C与直线PF1，PF2均相切，则点P的横坐标为 A． B．2 C． D．1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相对应位置上． 11．直线4x - 2y+l=0的图象不经过第 象限． 12．加题（11）图所示的茎叶图记录了某位同学四次数学测验的成绩， 则该同学这四次测验成绩的方差为 。 13．“函数上是增函数”的一个充分不必要条件是 。 14．已知的最小值为 15．已知定义在R上的奇函数单调递增，若恒成立，则实数a的取值范围为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） 一次数学考试中有A，B，C三道填空题为选做题，规定每个考生必须也只需选做其中的两道题，已知甲、乙两名考生都随机地选做了其中的两道题． （I）求考生甲选做了A题的概率； （II）求这两名考生选做的两道题都相同的概率． 17．（本小题满分13分） 设函数 （I）当的值域； （II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知，△ABC面积为 18．（本小题满分13分） 如题（18）图，在三棱柱ABC – A1B1C中，已知AC⊥BC，AB⊥BB1，CD⊥平面AA B1B，AC=BC =2． （I）求证：BB1⊥平面ABC； （II）设求三棱柱ABC – A1B1C1的体积． 19．（本小题满分12分） 已知函数 （I）当时，求方程上的根的个数； （II）若f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围． 20．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求数列的通项公式； （II）设，若非零常数使得为等差数列，求数列的前n项和 21．（本小题满分12分） 已知椭圆C：的右焦点为F，准线方程为在椭圆C上且| PF|=2． （I）求椭圆C的方程； （II）已知圆O：的一条切线与椭圆C相交于A、B两点，且切线AB与圆D的切点Q在y轴右侧，求△AQF周长的最小值． ... ...
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