邹城一中2013届高三1月模拟试题 数学（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. .已知集合，则 （ ） Ａ. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为 （ ） A. B. C. D. 3.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有 （ ） A. 3项 B.4项 C. 5项 D. 6项 4. 已知实数x , y , 则“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 下列命题正确的是 （ ） A.若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行 B.若平面，则平面 C.平行四边形的平面投影可能是正方形 D.若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面 6. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （ ）[21世纪教育网 A． B． C． D． 7. 若函数的图象（部分）如图所示， 则和的取值是 （ ） A． B． C． D． 8. 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过，则可以是 （ ） A． B． C． D．[来源:21世纪教育网] 9．已知，若方程存在三个不等的实根，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 10．已知集合, 。若存在实数使得成立,称点为“￡”点，则“￡”点在平面区域内的个数是 （ ） A． 0 B．1 C．2 D． 无数个 11．能够把圆O：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的 “和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（ ） A． B． C． D． 12. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分.) 13. 已知 。 14. 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 。21世纪教育网 15.已知实数、满足，则2+的最大值是 __ __ 。 16. 对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数ａ的取值范围是 。 三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.) 17．（本小题满分10分） 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ． （1）求与； （2）证明：． 18. （本小题满分12分） 已知向量 （1）求的解析式； （2）求由的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者围成图形的面积。 19. （本小题满分12分） 在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点． （1）求证：A1A⊥BC；21世纪教育网 （2）当侧棱AA1和底面成45°角时， 求二面角A1—AC—B的余弦值； 20．（本小题满分12分） 已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点。 （1） 求出椭圆C的方程； （2）若直线与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆上，求m的值。 21．(本小题满分12分) 给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为． （1）求椭圆及其“伴随圆”的方程； （2）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值； （3）过椭圆C的“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由. 22.（本小题满分12分） 设,. （1）若，求的单调区间； （2）讨论在区间上的极值点个数； 参考答案： 1-5 BBCAC 6-10 DDADA 11-12 DA 13.； 14.63 ； 15.4； 16. 17．解：（1）设的公差为， 因为所以 解得 或（舍），． 故 ，． （2）因为， 所以． 故21世纪教育网 因为≥，所以≤，于是≤， 所以≤． 即≤ 18．解：（1）[来源:21世纪教育网] ， ∴ 。 （2）令＝0,解得 易知的图象与轴正半轴的第一个交点为。 所以 ... ...
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