天津一中2012-2013-1高二年级第二次模块检测 数学科试卷（理） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可能是 （ ） A． 圆柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 球 2.某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），这个几何体的体积是( ) A． B． C． D． 3.正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) A．1∶ B．1∶3 C．1∶3 D．1∶9 4. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A. B． C. D. 5.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题,正确的是 ( ) 若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥； ③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥. A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④ 6.已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是 （ ） A．平面ABC必不垂直于 B．平面ABC必平行于 C．平面ABC必与相交 D．存在的一条中位线平行于或在内 7.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 8. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于 （ ）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高 . 10.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的 表面积为 . 11.如右图，正方体中，，点为的中点， 点在上，若∥平面，则线段的长度等于_____. 12.如右图正方体中，下列结论中正确的序号是_____. ①平面∥平面 ②与相交 ③⊥平面 ④ 异面直线与所成角为. 13.如右图，二面角的大小是60°，线段.， 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . 14.如图，在正三棱柱中，，若二面角 的大小为，则C到平面的距离是 . 三、解答题：（共4题，44分） 15．已知椭圆方程为，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点， （1）求弦的长； （2）求的面积. 16．如图，在四棱锥中，是矩形，平面，，，点是的中点，点在上移动. （1）求三棱锥的体积； （2）当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由； （3）求证： 17. 如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （1）求证：平面BCD； （2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值； （3）求点E到平面ACD的距离． 18. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线B1C与平面ABC成30°角. （1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1； （2）求直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值； （3）求二面角B—B1C—A的大小. 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．B 5．C 6．D 7．D 8．A 9．1 10．24+8 11． 12．①，③ 13． 14． 15．（1）联立消y得 |AB|=2 （2）S= 16．解： （1）……………………3分 （2）是中点，是中点 ，………………3分 （3）, , …………………4分 17． 在中，由已知可得 而 即 平面 …………4分 （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知 直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在中， 是直角斜边AC上的中线， …………8分 （III）解：设点E到平面ACD的距离为 在中， 而 点E到平面ACD的距离为 …………12分 18．（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC， ∴B1B⊥AC， 又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面 ABB1A1， 又AC平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1. （II）解：建立如图的空间直角坐标系A—xyz， ∵直线B1C与平面ABC成30°角， ∴∠B1CB=30°.设AB=B1B=1， ∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为 （III）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，所求二面角为， 由,令得,又故 ... ...
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