广东省汕头市2013届高三上学期期末统一检测理科数学试卷以及答案

绝密★启用前 试卷类型：A 汕头市2013届高三上学期期末统一检测 理科数学 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟． 第一部分（选择题 满分40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，集合，若A∩B，则的值是( )． A.10 B.9 C.4 D.7 2．如图在复平面内，复数对应的向量分别是， 则复数的值是( )． A． B． C． D． 3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其 中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为( )． A.100 B.1000 C.90 D.900 4．若向量，则下列结论正确的是( )． A． B. C． D． 5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底 面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为 5cm，则它的侧视图的周长等于( )． A.17cm B. C.16cm D.14cm 6．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为； 　　命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列的判断正确的是（　　） 　　A、p为真　　B、q为假　　C、q为假　　D、为真 7、若（9，a）在函数的图象上，则有关函数性质的描述，正确提（　　） A、它是定义域为R的奇函数　　B、它在定义域R上有4个单调区间 C、它的值域为（0，＋）　　　D、函数y＝f（x－2）的图象关于直线x＝2对称 8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B＝（　　） 　　A、6E　　B、72　　C、5F　　D、5F　　D、B0 第二部分 （非选择题 满分110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：． 9、已知数列{}的前几项为：用观察法写出满足数列的一个通项公式＝＿＿＿ 10、的展开式中，x3的系数是＿＿＿＿（用数字作答） 11、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，， A＋B＝2C，则sinB＝＿＿＿＿ 12、已知x＞0，y＞0，且＝1，则2x＋3y的最小值为＿＿＿＿ 13、设f（x）是R是的奇函数，且对都有f（x＋2）＝f（x），又当［0,1］时，f（x）＝x2，那么x［2011,2013］时，f（x）的解析式为＿＿＿＿＿ （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14. （坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）截圆－3＝0的弦长为＿＿＿＿ 15. （几何证明选讲）已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿＿ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 已知函数 (I)求f（x）的最小正周期； (II)求的值； (皿)设，求的值. 17.（本小题满分12分） 汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品. (I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率； (H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并指出该商家拒收这批产品的概率。 18.（本小题满分14分） 2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分 ... ...