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课件网) 11.1 同底数幂的乘法 第十一章 整式的乘除 第十一章 整式的乘除 学习目标 1 2 理解同底数幂乘法的运算性质（重点） 能灵活运用同底数幂乘法的运算性质解决一些实际问题（难点） 知识回顾 【思考】25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式 25 = . 2×2×2×2×2 105 10×10×10×10×10 = . 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 什么叫乘方？ 想一想： 指数 幂 底数 = 想一想： 新课导入 游泳池中100立方米的水，可以折合成多少升呢？ 列式：102×103 1立方米=103升 【观察】1.每个算式中两个因式的底数有什么特点？ 2.等式左右，底数和指数分别有什么关系？ 2个10 =（10×10） 3个10 ×（10×10×10） 5个10 =（10×10×10×10×10） (-2)3 ×(-2)2 ( )5 ×( )4 a3× a4 =105 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2) = (-2)5 =( )×( )×( )×( )×( ) ×( )×( )×( )×( )= ( )9 底数相同的幂叫做同底数幂 它们的乘法叫做同底数幂的乘法 m+n = =a7 知识讲解 am · an = （ a · a·…… a）×（ a · a·…… a） = a · a·…… a =am+n m个a n个a (乘方的意义) （m+n）个a (乘法的结合律) (乘方的意义) am · an = am+n (m，n都是正整数) 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 不变 相加 结果：①底数不变；②指数相加 【注意】 条件：①底数相同；②乘法 【知识点1】同底数幂的乘法的运算性质 符号语言: 文字语言: 例1 （1）32×35 （2）(-5)3×(-5)5 解：（1） 32×35 =32+5=37 （2）(-5)3×(-5)5=(-5)3+5 = (-5)8 =58 1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 解：（1）原式=107 + 4 = 1011 练一练： （2）原式=x2+5 = x7 2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( ) b5 · b5= b10 b + b5 = b + b5 x5 · x5 = x10 y · y5 =y6 × × × × 非同类项 “隐形的翅膀” 例2 计算：（1）a8 · a3· a （2）（a+b）2·（a+b）3 解：（1）a8 · a3· a= a11· a= a12 （2）（a+b）2·（a+b）3= （a+b）2+3=（a+b）5 am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 【知识点2】同底数幂的乘法的推广 底数为（a+b） 【知识点3】公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表单项式（一个数、一个字母），还可以代表多项式。 计算： （1） （2） （3） 练一练： =（－2）8 =（a+b）11 =（n－m）5·（n－m）4 =（n－m）9 【知识点4】当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算。 （－a）2n=a2n （－a）2n+1=－a2n+1 （a－b）2n=（b－a）2n （a－b）2n+1=－（b－a）2n+1 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an 填一填：1.若xm =4 ，xn =5，那么， （1）xm+n = × = × = ； （2）x2m = × = × = ； （3）x2m+n = × = × = . xm xn 20 4 5 xm xm 4 4 16 x2m xn 16 5 80 拓展训练： 【知识点5】同底数幂的乘法的逆用 2.若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值 课堂小结 am·an=am+n (m，n都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数） 同底数幂的乘法的运算性质 1．下列运算正确的是( ) C A．a4·a4＝2a4 C．a4·a4＝a8 B．a4＋a4＝a8 D．a4·a4＝a16 B 2．计算－x3·x2的结果是( A．x5 C．x6 ) B．－x5 D．－x6 5 3．若 a7·am＝a2·a10，则 m＝_____. 随堂训练 4. 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值. 解：xa+b=xa·xb=8×9=72. 5.已知an-3·a2n+1=a10，求n的值. 解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4. 6.计算下列各题： (4)－a3·(－a)2·(－a)3 (2)(a-b)3·(b-a)4 (3) (-3)×(-3)2 ×(-3) ... ...
