汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1．已知＜，那么角是（ ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 2．如果函数的最小正周期为，则的值为( ) A．1 B．2 C．4 D．8 3．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4.要得到的图像，只需将的图像（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5．设函数，则满足的的取值范围是（ ） A. [-1，2] B. [0，2] C. [1，+） D. [0，+） 6．设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 7．已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若 ，，则的值为（ ）21世纪教育网 A． B． C． D． 8．是所在的平面内的一点，且满足（－）·（+－2）=0，则的形状一定为（ ） A．正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形 9.已知函数,对任意实数都有成 立，若当时，恒成立，则的取值范围是( ) A．或 B． C． D．不能确定 10. 若函数满足,当时,,若在区间上,有两个零点,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 11．若函数是偶函数，则实数的值为 ． 12．已知集合等于 . 13．已知，则 ． 14．已知函数，则的值为 ． 15．规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即=, 是正实数，已知1=3,则函数的值域是 ． 16．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数．已知函数：①；②；③；④ ．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上） 三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知向量，，函数． （1）时，求的最小正周期； （2）设时，求的值域． 18. （本小题满分12分）函数()在处 取得最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为. （1）求函数的解析式； （2）设,则,求的值. 19．（本小题满分14分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一 般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的 函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密 度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流 速度是车流密度的一次函数． （1）当时，求函数的表达式； （2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. 20.（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量， 又点． （1）若，且，求向量；21世纪教育网 （2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求． 21.（本小题满分16分）已知， （1）若，求方程的解； （2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围， 并证明：. 21世纪教育网 金山中学2012-2013年度第一学期期末考试———高一数学答案 一、选择题（共50分） 1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C 二、填空题（共30分） 11. 0 12. 13. 14. 15. 16.①③ 17.（12分）解：（1）∵--6分的最小正周期为．--7分21世纪教育网 （（2）∵，，--9分 --10分 即--11分 的值域为--12分 18.（12分）解: （1）∵函数的最大值为3,∴即 --2分 ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为,∴最小正周期为 ∴--4分 ∵过点，即即解得，又∵∴--7分 故函数的解析式为 --8分21世纪教 ... ...
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