金山中学2012-2013年度第一学期期末考试 高二文科数学 试题卷 一、选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共50分） 1．如图所示正方体的棱长为1 ，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 2． “”是“”的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．命题“存在R，0”的否定是( ) 21世纪教育网 A．不存在R, >0 B．存在R, 0 C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >0 4．如果直线与直线互相垂直，那么的值等于( ) A． B． C． D． 5．直线与圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 6．曲线在点处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 7. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，该锥体的俯视图不可能是（ ） A． B． C． D． 9．若椭圆的短轴为,一个焦点为,且为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 10．若函数满足且时，， 函数，则函数在区间内的零点的 个数为( ) A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．若一个球的半径为，则它的体积为 ． 12．若函数在处取极值，则 ． 13．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 ． 14．一个半径为的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源，与球相切，=8，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于 ． 三、解答题（共80 分） 15．（本小题满分12分）已知，，是中满足的条件, 是中满足的条件. （1）求 （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 21世纪教育网 16．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过定点 （1）求椭圆的方程； （2）设直线交椭圆于两点，求线段的长．. 17．（本小题满分14分）如图，已知矩形中，，，将矩形沿对角线把△折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上． （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求三棱锥的体积． 18．（本小题满分14分）已知为实数， （1）若，求在上最大值和最小值； （2）若在和上都是递增的，求的取值范围。 19．（本小题满分14分） 已知数列的前项和，函数对有，数列满足. （1）分别求数列、的通项公式； （2）若数列满足，是数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围． 20．（本小题满分14分）已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且, （1）求的中点的横坐标 （2）若的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程; （3）求在条件（2）下面积的最大值. 高二文科数学参考答案 选择题答案栏（50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C C D C C B D 二、填空题（20分） 11． 12． 13． 14. 三、解答题（共80 分） 15．（本小题满分12分） 解：（1） …………………………………………………………………2分 中满足的条件是………21世纪教育网 ………………4分 （2）若是的必要条件等价于…………………………………………6分 ………………8分 由数轴可知满足……………………………………………………11分 解得：……………………………………………………………12分 16．（本小题满分12分） （1）（1）由椭圆定义得， 即，………… 2分 ∴，又， ∴. ……21世纪教育网 … 4分 故椭圆的方程为 ……………………5分 （2）联立方程组, 消去y得,且 …………8 分 设A()，B()，，， …………10 分 所以． …………12 分 17．（本小题满分14分） 证明：（1）连接A1O， ∵A1在平面BCD上的射影O在CD上， ∴A1O⊥平面BCD， …………………2分 又BC?平面BCD ∴BC⊥A1O ………3分 又BC⊥CO，A1O∩CO=O， ∴BC⊥平面A1CD ………5 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
