汕头市金山中学2012～2013学年度第一学期期末考试 高二理科数学试题 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合，，若，则实数的值为（ ） A．或 B． C．或 D． 2.抛物线的焦点坐标与准线方程( ) A.焦点:, 准线: B.焦点:, 准线: C.焦点:, 准线: D.焦点:, 准线: 3.已知双曲线的渐近线经过二、四象，直线过点且垂直于直线， 则直线方程为（ ） A. B. C. D. 4.已知函数其中（）则“”是“是奇函数”的( ) A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 5.已知圆及直线当直线被圆截得的弦长为,则（ ） A． B． C． D． 6.下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为( ) A． B． C． D． 7.如图,函数的图象是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 （ ）21世纪教育网 A. B. C. D. 8．如图在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在相应答题卡中横线上 9.函数的定义域为 . 10.在ABC中,已知,,则 . 11.已知是实数，原命题：“若，则”. 写出它的 否命题是: . 12.已知直线过点, 且直线与曲线交于两点. 若点恰好是的中点， 则直线的方程是: . 13.某旅游公司有甲、乙、丙三种特色产品，其数量分别为（单位：件），且成等差数列。 现采用分层抽样的方法从中抽取30件，其中已知抽到甲产品的概率为，则抽到丙产品的 件数为 . 14．椭圆的两焦点是,则其焦距长为 ，若点是椭圆上一点，且 是直角三角形，则的大小是 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共80分） 15.(本小题满分12分)已知函数 1)求函数的最小正周期； 2)求函数在区间上的对称轴方程与零点. 16.(本小题满分12分)已知函数的图象与轴分别相交于点, 21世纪教育网 （分别是与轴正半轴同方向的单位向量）,函数. （1）求的值; （2）当满足时,求函数的最小值. 17. .(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧面, 已知,,为的中点. 1)证明:平面 2)求二面角的大小. 18. .(本小题满分14分)已知等差数列的前项和为，前项和为. 1）求数列的通项公式； 2）设, 求数列的前项和. 19. .(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中: 1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率； 2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 20. .(本小题满分14分)已知 1)若，求方程的解；21世纪教育网 2)若对在上有两个零点,求的取值范围. 汕头市金山中学2012-2013学年第一学期期末考 高二理科数学试卷答案 2013年1月 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A D B C B C A D 二、填空题 9. ?10. 11. 若或，则 。 12. 13. 14. ， 15.解：1）由 21世纪教育网 2） 求对称轴，使即，得 求零点, 使或 或 21世纪教育网 所求的对称轴方程是 ， 零点是或 16. [解](1)由已知得A(,0),B(0,b),则={,b},于是=2,b=2. ∴k=1,b=2. (2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-20,则≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 ∴的最小值是-3. 21世纪教育网 18. 解：(1)设{an}的公差为d ，由已知得 解得a1＝3,d＝－1 故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………6分 (2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是 Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2 ... ...
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