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课件网) 5.2菱形 (2) 平行四边形 菱形 一组邻边相等 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形 边 对称性 角 对角线 性 质 面积 对边平行 四条边都相等 中心对称图形 轴对称图形 对角相等 邻角互补 对角线互相垂直 对角线互相平分 每一条对角线平分一组对角 用列表形式小结出菱形的性质 1、底乘以高 2、 （a，b表示两条对角线的长度） 小试牛刀 （2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。 （1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为_____ 。 等边 30 ° 96 10 40 60 ° A B C D 小试牛刀 （3）在菱形ABCD中∠BAC=30°，BD=6㎝，则 ∠BAD= , ∠ABD= , AB= . 60 ° 60 ° 6㎝ 4.(1)已知菱形ABCD的边长为4, ∠DAB=60o, 则对角线AC=___,BD=____,面积S菱形ABCD=____. (2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm, cm,则菱形ABCD的边长为_____cm. 5.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE. 求证:∠AFB=∠CDE. A B C D F E 小试牛刀 1、已知,在菱形ABCD中,∠BAD=120o,现将一块含 角的三角尺AMN(其中∠NAM=60o)叠放在菱形上,然后将三角尺绕点A旋转.在旋转过程中,设AM交边BC于点E,AN交边CD于点F,那么BE+DF与AB有着怎样的数量关系 请你通过动手操作、度量、猜想、验证等方法予以探索。 挑战自我 2.菱形ABCD中∠ABC=60°,AB=4cm,P为BD上任意一点,E为BC中点,求PE+PC的最小值. 3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60o （1）求A、B、C、D的坐标； （2）求过B、C两点的直线的解析式。 A D C B x y O E 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ 菱形的判别方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 想一想 怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形 菱形的判定 定理:四条边都相等的四边形是菱形. 我思,我进步 已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA. 分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证. 证明: ∵AB=BC=CD=DA, ∴AB=CD,BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.. 求证:四边形ABCD是菱形. ∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形. C B D A 菱形的判定 定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 我思,我进步 2 已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD. 求证:四边形ABCD是菱形. 分析:要证明□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可. 证明: ∴AO=CO. ∵AC⊥BD, ∴ DA=DC. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是菱形. D B C A O (线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) 判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． □ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 A B C D O 矩 菱 矩 菱 学以致用 已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F。 求证：四边形AEDF是菱形。 证明: ∵DE∥AC,DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵DE∥AC, ∴平行四边形AEDF是菱形. ... ...
