山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测理科数学试题

山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测理科数学试题 考试时间：100分钟； 题号 一[来源:21世纪教育网] 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题 1．已知a,b,a+b成等差数列,a, b,ab成等比数列,且01 B.18 D.08 2．如图，过抛物线y2=2px (p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3．则此抛物线的方程为( ) A．y2=—x B．y2=9x21世纪教育网 C．y2=x D． y2=3x 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知数列，，，且，则数列的第五项为（ ） A. B. C. D. 5．设，则 （ ） A. B. C. D. 6．和是，则当n>2时，下列不等式中的是( ) A、 B、 C、 D、21世纪教育网 7．若方程在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9．在{}中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 10．在{}中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和[来源:21世纪教育网] 11．北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+=1(ab0)，外层椭圆方程为+=1(ab0，m1)，AC与BD的斜率之积为－，则椭圆的离心率为( ) A． B． C． D．21世纪教育网 12．已知△ABC的面积为,则角C的度数为( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 [来源:21世纪教育网] 13．一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回它的出发点，那么x=_____. 14．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_____。 15．在△ABC中，A=，b=12，，则的值为_____. 16．已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则＝_____ 评卷人 得分 三、解答题 17．已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）. （1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标； （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点； （3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围. 18．设数列是有穷等差数列，给出下面数表：21世纪教育网 　 　　 …… 　　 第1行 　　 �———�… 　 　第2行 　�———� �———� 　 … … … … 　　　　 第行 上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为． （1）求证：数列成等比数列； （2）若，求和. 19．已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为 （1）求椭圆C的方程 （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。 20．已知数列的前n项和（n为正整数）。 （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。 21．已知方程tan2x一tan x+1=0在x[0，n)( nN*)内所有根的和记为an (1)写出an的表达式；(不要求严格的证明) (2)记Sn = a1 + a2 +…+ an求Sn； (3)设bn =(kn一5) ，若对任何nN* 都有anbn，求实数k的取值范围． 21世纪教育网 21世纪教育网 高二理科数学参考答案 一、选择题 1．C 解析：解析:∵a,b,a+b成等差数列, ∴2b=2a+b,即b=2a. ① ∵a,b,ab成等比数列, ∴=b,即b=(a≠0,b≠0). ② 由①②得a=2,b=4. ∵01. ∵log<1,即log8 2．D 解析：分别过点A、B作AAl 、B ... ...