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课件网) 4.1因式分解 第四章 因式分解 八年级数学下册同步（北师大版） 学习目标 1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。 2．认识因式分解与整式乘法的相互关系———互逆关系（即相反变形）。 导入新课 3. 630可以被哪些整数整除？ 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ 解决这个问题，需要对630进行分解质因数 讲授新课 因式分解的概念 993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流. 小明是这样做的: 993－99 ＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800 ＝98×99×100. 所以，993－ 99能被100整除. 993－99还能被哪些正整数整除？ 你能说出每一步的依据吗？ 99(992－1) =99×(99+1)×(99-1) 讲授新课 如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成几个整式积的形式吗？ 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99+1)(99-1) =99×100×98. 讲授新课 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. a b c m m m a+b+c m x x x 1 1 1 1 x ma+mb+mc = m(a+b+c) x2+x+x+1 = (x+1)2 x+1 x+1 讲授新课 观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？ a3－a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) ma+mb+mc=m(a+b+c) x2+2x+1=(x+1)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 要求：１.是一种恒等变形 2.变形对象：是 ; 3.变形过程：由 变成 的形式 4.变形的结果：是几个 的积 5.分解结果中的每个因式不能再分 多项式 和 积 整式 讲授新课 练一练：1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解 为什么？ (1)a(x+y)=ax+ay (2)10x2-5x=5x(2x-1) (3)x2+4x+4=(x+2)2 (4)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 因式分解 整式乘法 因式分解 恒等变形 讲授新课 2 解： ∴ 能被45整除. 讲授新课 因式分解与整式乘法的关系 a2-b2 =(a+b)2 =m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a+b)2 m(a+b+c) =a2-b2 =a2+2ab+b2 =am+bm+cm 因式分解 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2+2ab+b2 am+bm+cm =(a+b)(a-b) 互逆变形 整式乘法 讲授新课 例：计算下列各式: (1)3x(x-1)= ; (2)m(a+b+c)= ; (3)(m+4)(m-4)= ; (4)( y-3)2= . 根据上面的算式填空: 3x2-3x=( )( ) ma+mb+mc=( )( ) m2-16 =( )( ) y2-6y+9 =( )2 3x2-3x m2-16 y2-6y+9 ma+mb+mc m a+b+c 3x x-1 y-3 m+4 m-4 分解因式 整式乘法 例：(m+3)(m-3)=m2 - 9 例：m2 - 9=(m+3)(m-3) 总结：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程。 整式乘法特点：由整式积的形式转化成单项式和的形式. 因式分解特点: 把单项式和的形式转化为几个整式的积的形式. 总结归纳 当堂检测 1.下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.a(m+n)=am+an B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-xy+y2=(x-y)2 C 2.下列多项式因式分解的结果是2x(x-3)的是( ) A.6x-2x2 B.2x2+6x C.2x2-6x D.-2x2-6x C 当堂检测 3. 20162－2016不能被下列哪个数整除？( ) A．6 B．2017 C．2016 D．2015 B 4.一个多项式分解因式的结果是(b3＋2)(2－b3)，那么这个多项式是( ) A．b6－4 B．4－b6 C．b6＋4 D．－b6－4 B 当堂检测 5. 因为(a－2)2＝a2－4a＋4，所以a2－4a＋4可因式分解为_____． (a－2)2 6. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)， 则a= ，b=___ -2 -3 7. 若多项式（是常数）分解因式后，有一个因式是，则的值为 . 1 当堂检测 8.如图所示,由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别为a,b的小长方形拼接成一个大长方形,则利用整个图形可表达出一些有关多项式因式分解的等式,请你写出任意一个表示因式分解的等式: . a2+2ab=a(a+2b) 当堂检测 9. 甲、乙 ... ...
