河南省郑州市盛同学校2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含答案

盛同学校2012-2013学年上学期高二期末考试 数学试题 一、选择题（每小题2分，共36分，每小题只有一个正确答案） 1、若命题“”为假，且为假，则（ ） “”为假 为假 为假 为真 2．命题“存在”的否定是（ ） .不存在 .存在 .对任意的 .对任意的 3.“”是“方程”表示双曲线的（ ） .充分不必要条件 .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件 .充要条件 4 .抛物线 的焦点坐标是 ( ) . . . . 5. 设，若，则（ ） . . . . 6.双曲线的渐近线方程为（ ） . . . . 7.函数，的最大值是（ ） . B.-1 .0 .1 8．函数在点处的切线方程是（ ） . . . . 9．已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是( ） . . ． ． 10．椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（ ） .20 .22 .24 .25 11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） ． . . . 12.如图是导函数的图像，在标记的点（ ）处 ，函数有极大值 . . . 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是_____． 14．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为_____． 15．设等比数列的公比，前项和为，则_____． 16．已知，则的最小值是_____． 三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分12分) 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点(，4)，求其方程． 18．(本题满分12分) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长． 19．(本题满分12分) 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值． 20．(本题满分12分) (文)已知函数f(x)=x2(x-a)． (1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围； (2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围． (理)(本题满分12分) 如图，四棱锥P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，点E是PC的中点，F在AD上且AF：FD=1：2．建立适当坐标系． (1)求EF的长； (2)证明：EF⊥PC． 数学答案 一、选择题 1-12 DBADB DCBBA CA 二、填空题（共16分） 题号 13 14 15 16 答案 y=x-2 15 三、解答题：(本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本题满分12分) 解：椭圆的焦点为(0，3)，c=3，………………………3分 设双曲线方程为，…………………………………6分 ∵过点(， 4)，则，……………………………9分 得a2=4或36，而a2<9，∴a2=4，………………………………11分 双曲线方程为．………………………………………12分 18．(本题满分12分) 解：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分 将方程=cos(θ+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0， ……………6分 它表示圆心为(，-)，半径为的圆， …………………………9分 则圆心到直线的距离d=， …………………………………………10分 弦长为2． …………………………………12分 20．(文)(本题满分12分) 解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分 (1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分 ∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分 (2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6