杭州二中2012学年第一学期高一年级期末考数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟. 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中） 1．若,，则（ ） A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4} 2．某种动物繁殖量（只）与时间（年）的关系为，设这种动物第 年有只，到第年它们发展到（ ） A．200只 B．300只 C．400只 D．500只 3．已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则 =（ ） A． 0 B． 1 C． D． 4．将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知,则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知,，，则向量在方向上的投影是（ ） A． B． C． D．1 7．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中， ，，则的可能值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起， 若，则( ) A． B． C．2 D． 9．已知向量满足：对任意，恒有，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数错误！未找到引用源。，若错误！未找到引用源。互不相等，且错误！未找到引用源。， 则错误！未找到引用源。的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上） 11. ▲ ． 12．已知幂函数的图象过点，则 ▲ ． 13．已知∈(，)，，则 ▲ ． 14． 已知函数，的图像与直线的两个相邻交 点的距离等于，则满足不等式的取值范围是 ▲ ． 在四边形中,==，,则四边形的面积是 ▲ ． 对函数，设点是图象上的两端点.为坐标原点，且点满足.点在函数的图象上，且（为实数），则称的最大值为函数的“高度”，则函数在区间上的“高度”为 ▲ ． 三．解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知集合,, ,,求的值. 18．(本小题满分10分）已知角的终边经过点 (Ⅰ)求和的值； （Ⅱ）若求的值． 19．（本小题12分）设函数. (Ⅰ)求函数的最小正周期； （Ⅱ）画出函数在区间上的图象； （Ⅲ）当时,求函数的最大值及取得最大值时的的值. 20.（本小题14分）已知,令. (Ⅰ)求的表达式； (Ⅱ)若函数和函数的图象关于原点对称， （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若在区间上是增函数，求实数(的取值范围. 杭州二中2012学年第一学期高一年级期末数学答题卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11． 12． 13 . 14． 15． 16 . 三．解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分） 18．（本小题10分） 19．（本小题12分） 20．（本小题14分） 杭州二中2012学年第一学期高一年级期终考试数学参考答案 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B D D B A B C 二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 12． 13 . 14． 15． 16 . 4 三．解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17．解: ,, ……………5分 又， 2,3是方程的两根, ……………10分 18．解：(Ⅰ) . ……………4分 （Ⅱ）∵∴……………6分 则 .……………10分 19.解:(Ⅰ)因为 , ……………3分 所以. 函数的最小正周期为 ……………4分 (Ⅱ)列表，描点，作图 ……………8分 （Ⅲ）因为,所以. 所以,当,即时 ……………10 函数的最大值为1 ……………12分 20． 解：(Ⅰ) ……………4分 （Ⅱ）设函数的图象上任一点关于原 ... ...
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