23.3.2 第1课时 相似三角形的判定定理1 知识点 1 两角分别相等的两个三角形相似 1.图中有两个三角形,角的度数已在图中标注,则这两个三角形 ( ) A.相似 B.不相似 C.全等 D.无法判断 2.下列各组三角形中,一定相似的是 ( ) A.两个等腰三角形 B.两个等边三角形 C.两个钝角三角形 D.两个直角三角形 3.[2019·赤峰] 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,∠ADE=∠ACB.若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,AB与CD相交于点O,AC与BD不平行,则∠A= 或∠C= 时,△AOC∽△DOB. 5.如图,在正方形ABCD中,点E,F,G分别在AB,BC,CD上,且∠EFG=90°. 求证:△EBF∽△FCG. 6.[教材例3变式] 如图,已知四边形ABCD为平行四边形,点E在BC的延长线上,AE与CD相交于点F.求证:△AFD∽△EAB. 7.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠E,则△ABC和△ADE相似吗 请说明理由. 知识点 2 仅有一对角相等的两个三角形不一定相似 8.下列各组中的两个三角形,不一定相似的是 ( ) A.有一个角为100°的两个等腰三角形 B.底角为40°的两个等腰三角形 C.有一个角为30°的两个直角三角形 D.有一个角为30°的两个等腰三角形 9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,DE⊥AC于点E,则图中与△ABC相似的三角形有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,∠B=∠DAC,AC=8,BC=16,那么CD的长是 ( ) A.4 B.6 C.8 D.10 11.如图,等边三角形ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP=1,D为AC上一点,若∠APD=60°,则CD的长是 ( ) A. B. C. D. 12.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B,C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,则满足这样条件的直线有 条. 13.如图,在△ABC中,∠ABC=80°,∠BAC=40°,AB的垂直平分线分别与AC,AB交于点D,E,连结BD.求证:△ABC∽△BDC. 14.如图,已知△ABC,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4. (1)求证:△ADC∽△BDE; (2)求DC的长. 15.如图,在△PAB中,∠APB=120°,M,N是AB上的两点,且△PMN是等边三角形.求证:BM·PA=PN·BP. 16.如图,在△ABC中,∠A=50°,AB=AC,D是BC边上的动点,E,F分别是AB,AC边上的点. (1)若BD=DE,且△BDE∽△CDF,求∠EDF的度数; (2)若∠EDF=α,不改变α的值,以点D为旋转中心,把∠EDF按顺时针或逆时针方向适当转动后,△BDE和△CDF始终保持相似,求α的值. 第2课时 相似三角形的判定定理2,3 知识点 1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.如图,若= ,则△AEF∽△ABC,理由是 . 2.如图,已知∠1=∠2,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC∽△ADE的是 ( ) A.= B.= C.∠B=∠ADE D.∠C=∠E 3.在△ABC和△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AC=12,BC=15,A'C'=8,则当B'C'= 时,△ABC∽△A'B'C'. 4.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上.若AE=2,AB=5,AD=4,AC=10,则△AED与△ABC相似吗 请说明理由. 5.[教材例4变式] 如图,AE与BD相交于点C,AB=4,BC=2,AC=3,DC=6,CE=4. (1)△ABC与△DEC是否相似 为什么 (2)求DE的长. 知识点 2 三边成比例的两个三角形相似 6.已知AB=12 cm,AC=15 cm,BC=21 cm,A1B1=16 cm,B1C1=28 cm,当A1C1= cm时,△ABC∽△A1B1C1. 7.有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为1,,,乙三角形木框的三边长分别为,,5,则甲、乙两个三角形 ( ) A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 8.图中的两个三角形是否相似 为什么 9.[2019·雅安] 如图和图,每个小正方形的边长均为1,则图中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是 ( ) 10.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) 11.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,下列条件中不能判定这两个三角形 ... ...
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