一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线垂直于直线，则的值是 A． B． C． D． 2. 已知命题若，则。若，则。下列命题为真的是 A． B． C． D． 3. 双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 4. 已知直线l，m和平面 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．函数的单调递减区间是 A．， B．， C．，， D．， 6. 抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则= A． B．2 C．2 D．4 7. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 A． B． C． D． 8. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是 A． B． C． D． 9. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 10. 已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则 A. B. C. D. 二.填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．请把答案填写在答题纸相应的位置上） 11. 曲线 在处的切线斜率为 ； 12. 已知命题，则为 ； 13. 若圆与圆外切，则正数的值为 ； 14. 一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：）， 则此几何体的体积是 ； 15. 已知条件“”；条件“”，是的充分不必要条件，则实数的取值范围_____； 16. 已知,若关于的方程 有解，则的取值范围 ； 三.解答题：(本大题4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分8分）已知圆，点，求： (1)过点A的圆的切线方程； (2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S. 18．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点． （1）求证:直线平面； （2）若点是棱的中点，求证:平面； （3）若，求二面角的正切值. 19.（本小题满分10分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点． （1）求椭圆的方程. （2）若直线的方程为，求弦MN的长； （3）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程． 20．（本小题满分12分）已知函数 ． （1）当时，求函数的极值； （2）若只有一个零点，试求实数的取值范围； （3）是否存在实数使直线与曲线相切，若存在求出所有的的值，若不存在，请说明理由. 2012年塘沽一中、汉沽一中、大港一中期末联合考试 高二 数学（文）试卷答案 一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．） BCDCD BADAA 二.填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 11. ． 12.． 13.4． 14.． 15. ． 16. ． 三.解答题：本大题4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）已知圆，点，求： (1)过点A的圆的切线方程； (2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S. 解答：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1. 设直线方程为y－3＝k(x－4)， --2 即kx－y＋3－4k＝0，由直线与圆相切得， ＝1，∴k＝ --3 ∴直线方程为 或 . --5 (2)OA：3x－4y＝0， --6 点C到直线OA的距离d＝， S＝·d·|AO|＝3. --8 18. （本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点． （1）求证：直线平面； （2）若点是棱的中点，求证平面； （3）若，求二面角的大小。 解答：(1)证明：AD∥BC，BC＝AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ. ∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD. ∵PA＝PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD. ∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PBQ. --3分 (2)解：连接AC，交BQ于N，连接MN. ∵BC=AD， ∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点． ∵点M是线段PC的中点，∴MN∥PA. ∵MN平面BMQ，PA平面BMQ，∴PA∥平面BMQ.-- --6分 19. （本小题满分10分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交 ... ...
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