2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （文） （考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组的增广矩阵是_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。 2. 已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】设幂函数为，则由得，即，所以，，所以。 3．（文）若，则_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】因为，所以。 4．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值是 . 【答案】8 【21世纪教育网解析】抛物线的焦点坐标为，在双曲线中，所以，所以，即双曲线的右焦点为，所以。 5．函数的部分图像如右图所示，则 _____. 【答案】 21世纪教育网 【21世纪教育网解析】由图象可知,即周期,由得，，所以，有得，，即，所以，所以，因为，所以，所以。 6．（文）若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角的大小为_____. (结果用反三角函数值表示) 【答案】 【21世纪教育网解析】因为是直线的一个方向向量，即直线的斜率，所以，所以，即直线的倾斜角为。 7．（文）不等式的解为 . 【答案】 【21世纪教育网解析】由行列式的定义可知不等式为，整理得，解得，或（舍去），所以。 8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示) 【答案】 【21世纪教育网解析】3人中有1个是女生的概率为，3人中有2个是女生的概率为，3人中有3个是女生的概率为，所以选出的人中至少有一名女生的概率是。 9．如图所示的程序框图，输出的结果是_____. 【答案】1 【21世纪教育网解析】由程序框图可知，所以 。 10．（文）数列的通项公式，前项和为，则=_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】因为，所以，所以。 11.（文）边长为1的正方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是_____. 【答案】 【21世纪教育网解析】将正方形放入直角坐标系中，则设,.则,所以,所以，因为，所以，即的取值范围是。 12．（文）函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，则实数的取值范围是_____. 【答案】 [来源:21世纪教育网] 【21世纪教育网解析】由得，即，解得或。即，，所以，所以由图象可知要使直线与函数的图像有三个不同的交点，则有，即实数的取值范围是。 13．（文）若平面向量满足 且,则的最大值为 . 【答案】 【21世纪教育网解析】因为，所以，所以，设，因为，，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。 14．已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____. 【答案】5 【21世纪教育网解析】记标有1为第1号，由于对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数），则标有2的是1+2号，标有3的是1+2+3号，标有4的是1+2+3+4，…，标有10的是1+2+3+…+10=55号．所以55除以20的余数为15，此时点数到了5，,此时数为5。 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．下列排列数中，等于的是 （ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【21世纪教育网解析】根据排列公式可知,选C. 16．在中，“”是“”的 （ ） (A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件21世纪教育网 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 ... ...
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