2012学年第一学期普陀区高三数学质量调研卷 考生注意： 2013.1 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟. 一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1. 不等式的解为 . 【答案】 【21世纪教育网解析】由得，即，所以不等式的解集为。 2. 函数的最小正周期 . 【答案】 【21世纪教育网解析】,所以，即函数的最小周期为。 3. 若集合，集合,,,,，则 . 【答案】 【21世纪教育网解析】由得，即，所以，即，所以。 4. 【文科】正方体中，异面直线与所成的 角的大小为 . 【答案】 【21世纪教育网解析】连结，,则，所以为直线与平面所成的角，所以设正方体的边长为1，则，所以，所以。 5. 【文科】若函数，则 . 【答案】 【21世纪教育网解析】因为，由得，，即，所以。 6. 若等差数列的前项和为，，，则数列的通项公式 为 . 【答案】（） 【21世纪教育网解析】在等差数列中，设公差为，则由，得，，即，解得，所以。 7. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意 取两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示）. 21世纪教育网 【答案】21世纪教育网 【21世纪教育网解析】从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。 8. 在的二项展开式中，常数项等于 . 【答案】180 【21世纪教育网解析】展开式的通项为。由得，所以常数项为。 9. 若函数（,）的部分图像如右 图，则 . 【答案】 【21世纪教育网解析】由图象可知，即，所以，即，所以，因为，所以当时，，所以，即。 10. 在中，若,，则 . 【答案】3 【21世纪教育网解析】因为，，所以，即，因为，所以，所以。 11. 【文科】若函数满足，且，则 _. 【答案】 【21世纪教育网解析】令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。 12.【文科】若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为 . 【答案】1 【21世纪教育网解析】根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1. 13. 三棱锥中，、、、分别为、、、的中点，则截面将三棱锥分成两部分的体积之比为 . 【答案】 【21世纪教育网解析】因为、、、分别为、、、的中点，所以四边形为平行四边形，平行平面且平行平面，且和到平面的距离相同。每一部分都可以可作是一个三棱锥和一个四棱锥两部分的体积和。如图1中连接DE、DF，VADEFGH=VD﹣EFGH+VD﹣EFA：图2中，连接BF、BG， VBCEFGH=VB﹣EFGH+VG﹣CBFE，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，所以VD﹣EFGH=VB﹣EFGHVD﹣EFA的底面面积是VG﹣CBF的一半，高是它的2倍，所以二者体积相等． 所以VADEFGH：VBCEFGH=1：1 14. 已知函数，设，若，则的取值范围是 . 【答案】 【21世纪教育网解析】当时，。当时，由得。所以。而，所以，即，所以的取值范围是。 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 已知函数()，则“”是“函数在上是增函数”的…………… ………………………（ ） （A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件. （C）充要条件. （D）非充分非必要条件. 【答案】B 【21世纪教育网解析】若函数在上是增函数，则成立。当时，函数在上不一定是增函数，所以“”是“函数在上是增函数”的必要非充分条件，选B. 16. 【文科】双曲线（）的焦点坐标为…… ……（ ） （A）. （B）.（C）. （D）. 【答案】B 【Ks5U解析 ... ...
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