山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测数学文试题

绝密★启用前 山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测 文科数学试题 考试时间：100分钟； 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题 1．的值是（ ） A. B. C. D. 2．设函数（）的导函数为，满足，则当时，与的大小关系为（ ） A. B. C. D.不能确定 3．已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)．规定：U(A，B)≠U(B，A)．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是（ ） A．70 B．30 C．180 D．150 4．已知函数若对于任一实数x,的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 5．对于幂函数，若，则，大小关系是（ ） A. B. C. D.无法确定 6．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是( ) 7．设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 8．已知符号函数则方程的所有解之和是( ) （A）0 （B）2 （C） （D） 9．如图，在三棱锥中，⊥底面，∠=，⊥于，⊥于, 若，∠=，则当的面积最大时，的值为（ ） A． 2 B C． D． 10．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，那么||是||的（ ） A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍 11．已知是非零实数，则是成等比数列的（ 　 ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 12.如图， 正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A. B. C.三棱锥的体积为定值 D.异面直线所成的角为定值 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 13.若为非零实数，则下列四个命题都成立： ① ② ③若，则 ④若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 。 14．已知数列前n项和，那么它的通项公式 15．已知，为虚数单位，且，则_____. 16．若f(x)=在区间（－2，＋）上是增函数，则a的取值范围是 . 评卷人 得分 三、解答题 17．已知,用数学归纳法证明. 18．如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，，是半圆弧上一点，，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程； （Ⅱ）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、. 若△的面积不小于，求直线斜率的取值范围. 19．倾斜角为60 o的一束平行光线，将一个半径为的球投影在水平地面上，形成一个椭圆．若以该椭圆的中心为原点，较长的对称轴为x轴，建立平面直角坐标系． (1)求椭圆的标准方程； (2)若球的某一条直径的两个端点在地面上的投影恰好分别落在椭圆边界的A、B两点上，且已知点C(一4，0)，求·的取值范围． 20．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c。 （1）若a>b>c,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有两个交点; （2）在（1）的条件下,是否存在mR,使得当f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由; （3）若对x1,x2R,且x1