6.1.1构成空间几何体的基本元素 教案

构成空间几何体的基本元素 【教学目标】 【核心素养】 1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．（重点） 2．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．（难点） 通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养． 【教学过程】 一、问题导入 我们已经知道，长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”），包围着几何体的是“面”，面与面相交给人“线”的形象，线与线相交给人“点”的形象。这就是说，可以将点、线、面看作构成空间几何体的基本元素. 那么空间中的点、线、面与几何体之间的关系是如何的呢？ 二、新知探究 1.平面概念的理解 【例1】下列判断正确的是_____． ①平面是无限延展的； ②一个平面长，宽； ③两个平面重叠在一起，比一个平面厚； ④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内． ①④[①正确．平面是无限延展的． ②不正确．平面没有大小． ③不正确．平面没有厚薄． ④正确．平面可以看成是直线平行移动形成的，所以直线通过改变其位置，可以放在某个平面内．] 【教师小结】 （1）准确理解平面与平面图形的区别与联系是解题的关键． （2）平面是无限延展的、无厚薄、无大小的图形，但平面图形，如三角形、平行四边形、圆等是有大小的． （3）可以用三角形、平行四边形、圆等平面图形表示平面，但不能说它们是平面． 2.长方体中基本元素之间的关系 [探究问题] （1）射线运动后的轨迹是什么？ [提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面． 2．如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来． [提示]面可以列举如下： 平面，平面，平面，平面，平面，平面； 线可以列举如下： 直线，直线，直线，直线，直线，直线等； 点可以列举如下： 点A，点，点B，点，点C，点，点D，点，点，点，点，点； 它们共同组成了课桌这个几何体． 【例3】在长方体中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中， （1）与直线平行的平面有哪几个？ （2）与平面平行的平面有哪几个？ [思路探究]观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系． [解]（1）与直线平行的平面有平面ABCD，平面. （2）与平面平行的平面为平面. 1．（1）与直线垂直的平面有哪几个？ （2）与平面垂直的平面有哪几个？ [解]（1）有平面，平面. （2）有平面，平面，平面，平面AC. 2．本例中与棱相交的棱有哪几条？它们与棱所成的角是多少？ [解]有，，，. 由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱所成角都是. 3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示面与面之间的距离？ [解]，，BC，AD的长均可以表示． 【教师小结】 （一）平行关系的判定 （1）直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长”“宽”“高”三组，其中“高”，，，相互平行；“长”AB，DC，，相互平行；“宽”AD，BC，，相互平行． （2）直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，若棱所在的直线与某一平面不相交，就平行． （3）平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行． （二）垂直关系的判定 （1）直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，若直线与平面有且只有一个公共点，则二者垂直． （2）平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，若两平面有公共点，则二者垂直． 三、课堂总结 1．本节课的重点是认识构成空间几何体的基本元素及其之间的关系，难点是理解平面的无限延展性． 2．本节课的易错点是对平面的概念理解. 四、课堂检测 1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”） （1）几 ... ...