概率统计-方案与决策问题 专题综述 方案与决策问题是通过一个实际的生活背景，提供了一些信息，然后要求学生通过比较、设计、操作找到解决问题的最佳方案，有时解决问题的方案不止一种，有时需要根据不同情况采取不同的方案，具有开放、灵活、发散的特点，此类问题多取材于实际生产生活，结合时代热点，方案与决策问题的引入，改变了过去学生学习对模仿和记忆的依赖，对学生创新能力的培养、数学应用意识的提升都十分有用. 专题探究 探究1：与期望相关的决策问题 解决此类决策问题，决策标准相对比较明显.根据题干信息求出相关事件的概率，然求出数学期望，根据期望的大小给出决策结果. (2021福建省期中考试)随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某网购专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案. 方案一：每满600元可减100元；方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. 如果你打算购买元的产品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案. 【审题视点】 决策标准为数学期望，根据期望分析即可 【思维引导】 分别计算方案一、方案二的数学期望，然后根据实际情况选择相应的方案 【规范解析】 若选择方案一，则需付款（元）， 若选择方案二，设付款元，则可能取值为 ，， ， 所以(元) 因为，所以选择方案二更划算. 【探究总结】 解决此类问题一定要注意根据问题背景进行决策. (2021江苏省模拟题)“双十一”活动中，顾客可以享受优惠，也可能会冲动消费，导致所购物品闲置.（闲置物品全部在某二手平台上以原价的售出）.某商户对标价元的某种商品采取了3种销售形式促销：普通购物，秒杀购物，直播购物.该小组收集了相关信息整理得下表： 普通购物 秒杀购物 直播购物 销售量占比 70% 10% 20% 折扣率 5% 20% 15% 所购物品闲置率 20% 40% 30% 用频率估计概率，从数学期望的角度，判断顾客购买该商品是否划算？ 注：；. 探究2：与均值有关的决策问题 此类决策问题,决策标准相对比较明显.根据题干信息求出均值,根据均值的大小给出决策结果. (2021安徽省期末)某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得如图柱状图： 假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？ 【审题视点】 如何计算平均数 【思维引导】 利用平均数公式，根据平均数大小进行决策. 【规范解析】 假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件， 所须费用平均数为: 假设这台机器在购机的同时每台都购买个易损零件， 所须费用平均数为: ∵,∴购买台机器的同时应购买台易损零件 【探究总结】 解决此类问题要考虑实际情况，有时是越大越好，有时是越小越好. (2021福建省福州市)某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据： 等级 一等品 二等品 三等品 四等品 数量 40 30 10 20 生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，方案一：产品不分类，售价均为22元/件． 方案二：分类卖出 ... ...
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