一、填空题 1．过点P(－3，－2)且与圆：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的直线方程是 . 2．如图，在中，，，是边的中点，则。 3．已知实数、满足，则目标函数的最小值是 ． 4．若,，且与的夹角为，则 。 5．已知是使表达式成立的最小整数，则方程实根的个数为___ ___. 6．点P是曲线f(x , y)=0上的动点, 定点Q(1,1), ,则点M的轨迹方程是 . 7．设= ； 8．平行于直线且与圆相切的直线方程是_____. 9．非空集合M关于运算满足：（1）对任意的a，，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称M关于运算为“理想集”。 现给出下列集合与运算： ①M＝{非负整数}，为整数的加法；②M＝{偶数}，为整数的乘法； ③M＝{二次三项式}，为多项式的加法；④M＝{平面向量}，为平面向量的加法； 其中M关于运算为“理想集”的是 。（只需填出相应的序号） 10．设在内单调递增，，则是的 条件 11．集合A={x|︱x＋3|＋|x－4|≤9}，B{x|x=4t+－6,t∈(0,＋∞) }，则集合A∩B= . 12．函数的零点个数是_____． 13．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为 . 14．关于的方程（其中是虚数单位），则方程的解 ． 二、解答题 15．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围 16．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手被淘汰的概率； （Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示） 17．已知点是的边上的点，且． 求证为等腰三角形． 18． （本小题满分13分）如图，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直径，，是⊙上一点，且，分别为中点。 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥-的体积。 19．某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表： 分组 [100,200] (200,300] (300,400] (400,500] (500,600] (600,700] 频数 B 30 E F 20 H 频率 C D 0.2 0.4 G I (1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值； (2)求图2中阴影部分的面积； (3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率． 20．正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 参考答案 1．x＝－3或3x－4y＋1＝0 2． 3．-9 4． 5．2 6． 7． 8． 9．①④ 10．充要条件 11． 12．2 13． 14． 15．真：，真： 16．解：（Ⅰ）解法一：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为， 则，，， 该选手被淘汰的概率 ． （Ⅰ）解法二：记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为， 则，，． 该选手被淘汰的概率 ． （Ⅱ）的可能值为，， ， ． 的分布列为 1 2 3 17．取边所在的直线为轴，上的高为轴，建立如图所示的坐标系． 设，，，． 由已知，， 所以，， 所以，． 因为，所以． 即是的中点，为等腰三角形． 18．证明：（Ⅰ）在中，分别为中点，， 又面，面，面 （Ⅱ）面，面，，是⊙的直径， ，又面。面， 面， （Ⅲ）在中，，的面积， 面， 19．(1)由题意可知0.1＝A·100，∴A＝0.001， ∵0.1＝，∴B＝20，又C＝0.1，D＝0.15，E＝0.2×200＝40，F＝0.4×200＝80， G＝0.1，∴H＝10，I＝0.05. (2)阴影部分的面积为0.4＋0.1＝0.5. (3)电子元件的使用时间超过300 h的共有40＋80＋20＋10＝150个， 故这批电子元 ... ...
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