江西南昌市2012—2013学年度高三第一次模拟测试 数学（文）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字在答题卡上作答，若在试卷题上作答，答案无效。 3．考试结束，监考号将试题卷、答题卡一并收回。 第I卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A，B，则A∪B=A是A∩B=B的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．若复数z满足为虚数单位），则z的虚部为 A． B．2 C． D．-1 4．在数列前10项的和为 A．5 B．10 C． D． 5．已知命题：“如果”是假命题，那么字母x，y，z在空间所表示的几何图形可能是 A．全是直线 B．全是平面 C．x，z是直线，y是平面 D．x，y是平面，z是直线 6．已知函数的图象如图所示， A． B． C． D． 7．程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入 A． B． C． D． 8．双曲线与抛物线有一个公共焦点F，双曲线上过点F且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于 A．2 B． C． D． 9．下列说法中，不正确的是 A．点的一个对称中心 B．设回时直线方程为，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位 C．命题“在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题 D．对于命题p：“”则“” 10．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的 距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积 的最小值是 A． B．2 C． D．3 第II卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．已知= 。 12．若一个圆台的主观图如图所示，则其全面积等于 。 13．张先生订了一份《南昌晚报》，送报人在早上6：30—7：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间的早上7：00—8：00之间，则张先生在离开家之前能得到报纸的概率是 。 14．若对任意的恒成立，则实数x的取值范围是 。 15．已知函数，则不等式 的解集为 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下： （1）写出表中①②位置的数据； （2）为了选拔出更优秀的学生， 高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数； （3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率。 17．（本小题满分12分）设角A，B，C为△ABC的三个内角，已知 （1）求角A的大小； （2）若BC边上的高AD长的最大值。 18．（本小题满分12分）如图，多面体ABC—A1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1//BB1//CC1，AA1⊥平面ABC，AA1=BB1=2CC1=4。（1）若O是AB的中点，求证：OC1⊥A1B；（2）在线段AB1上是否存在一点D，使得CD//平面A1B1C1，若存在确定D的位置；若不存在，说明理由。 19．（本小题满分12分）设正项数列都是等差数列，且公差相等，（1）求的通项公式；（2）若的前三项，记数列 数列的前n项和为 20．（本小题满分13分）已知函数处的切线方程为 （1）若在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，求实数k的取值范围；（2）若对任意，均存在，试求 ... ...
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