2013年3月高三模拟考试 数学试卷（理科） 注意事项： 1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ， 方差 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 设集合，集合，则 等于 A． B． C． D． 2. “”是“”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 3. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示， 则其侧视图的面积为 A． B． C． D． 4.某中学从名男生和名女生中推荐人参加社会公益活动，若选出的 人中既有男生又有女生，则不同的选法共有 A．种 B．种 C．种 D．种5. 若已知曲线: ，圆: ，斜率为的直线与圆相切，切点为，直线与曲线相交于点，，则直线的斜率为 A．1 B． C． D． 6. 已知△的面积为，，，则 A． B． C． D． 7. 设函数，若互不相等的实数满足 ，则的取值范围是 A． B． C． D． 8. 定义域是一切实数的函数，其图像是连续不断的，且存在常数()使得 对任意实数都成立，则称是一个“—伴随函数”． 有下列关于“—伴随函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“—伴随函数”； ②“—伴随函数”至少有一个零点．；③是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是 A．1个； B．2个； C．3个； D．0个； 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二：填空题：（本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上。） (一)选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9. 在平面直角坐标系中，已知直线： （为参数）和曲线：（为参数），若与相交于、两点，则 ． 10. 已知：,则的最小值是 . 11. 如图，已知,, 则圆的半径OC的长为 ． (二)必做题（12～16题） 12. 若，其中，为虚数单位，则_____. 13. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据．根据右表提供的数据，求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为 _ ____. 14. 阅读如右所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为_ 15. 已知函数，其中． （1）当时，的值域是_____； （2）若的值域是，则的取值范围是_____． 16. 若规定集合的子集为的第个子集，其中，则 （1）它是集合的第 个子集；（2）的第211个子集是??????． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，务必在答题纸指定的位置作答。 分组 频数 频率 [50,60） 5 0.05 [60,70） b 0.20 [70,80） 35 c [80,90） 30 0.30 [90,100） 10 0.10 合计 a 1.00 17. （本小题满分12分）某校举行了“环保知识竞赛”， 为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩 （得分均为整数，满分100分）进行统计，请根据右图频 率分布表中所提供的数据，解答下列问题： （Ⅰ）求a、b、c的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率； （Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人参加社区志愿者活动，并从中指派2名学生担任负责人，记这2名学生中“成绩低于70分”的人数为(，求(的分布列及期望。 18. （本小题满分12分） 如图，AC 是圆 O 的直径，点 B 在圆 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于点 M， EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1． （I）证明：EM⊥BF； （II）求平面 BEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦 值． 19. （本小题满分12 ... ...
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