确定二次函数的表达式教学设计 教学目标 1.经历用待定系数法确定二次函数表达式的过程，掌握待定系数法的步骤。 2.能根据已知条件，灵活选择用一般式或顶点式确定二次函数的表达式。 3.通过确定二次函数表达式，体会“一题多变”、“一题多解”的思想，逐步提高学生的分析能力、整合能力及创新能力。 教学重点 运用待定系数法，会用一般式或顶点式确定二次函数的表达式； 教学难点 通过确定二次函数表达式，体会“一题多变”、“一题多解”的思想，逐步提高学生的分析能力、整合能力及创新能力。 课前预学 温故知新 1、已知一次函数的图象经过点(2,6)与（－3，－9）.求这个一次函数的解析式。 2、y是x的反比例函数，当x=6时，y=-3, 写出y与x的函数关系式。 3、确定一次函数及反比例函数表达式的步骤有些？ (设计意图：调动学生已有的知识经验，复习待定系数法的步骤，能很自然地过渡到本节课的学习) 课内助学 新知引入 1、二次函数表达式的一般式是 。 2、二次函数表达式的顶点式是 。 3、二次函数 y= x2+2x-5 顶点坐标是 ，写成顶点式是 。 （复习导入，并渗透本节课的易错点） 探究新知 例1 已知点A（-1,6），B（4,6），C（3,2），求经过这三点的二次函数的表达式。 学生观察与思考： 1.根据题意，我们选哪种形式的表达式比较好？ 2.请你写出代入的方程（组）。 3.怎样解这个方程组？ 4.总结归纳解题步骤。 （设计意图：让学生仿照求一次函数 的表达式的过程和方法，尝试解决例1， 体现学为主体） 变式训练 已知抛物线经过A，B，C三点，与x轴的交点是-3和1，与y轴的交点是3，求该抛物线的解析式。 （设计意图：将三点变为图象与坐标轴的交点，训练学生交点坐标的书写） 例2 二次函数图象的顶点坐标是（-1，-6），并且图象经过点（2,3） 求这个二次函数的表达式。 （学生讨论和探究） （1）当你们知道顶点坐标时，设哪种形式的表达式比较合适？ （2）请你写出代入的方程（组）。 （3）解方程组。 （4）总结归纳解题步骤。 巩固提升二 小亮在画一个二次函数图象时，根据它的表达式列出下表： x -2 -1 0 1 2 3 4 5 … y 26 11 2 -1 2 11 26 47 … ⑴ 你能说出图象的对称轴和顶点坐标吗？ ⑵ 求出函数的表达式。 （学生小组合作） （设计意图：体现一题多解，多法择优的思想，训练学生思维的灵活性） 课堂小结 这节课我们一起学习了确定二次函数的表达式，你们有什么收获？ 课末测学 已知一个二次函数的对称轴为直线x=1，与y轴的交点坐标是-3，图象过点（4,5），求这个函数的解析式。 课后作业 有趣的“切饼问题” x刀 0 1 2 3 4 5 … y最多切成块数 1 2 4 7 11 16 … 你能写出y与x之间的函数表达式吗？试试看。(数学是来源于生活又服务于生活的。) ... ...
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