湖北省武汉市三维设计2013年高考数学二轮复习专题训练：不等式

湖北省武汉市三维设计2013年高考数学二轮复习专题训练：不等式 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与的大小关系是( ) A． ； B． ； C． ； D．无法判断. 【答案】B 2．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用( )年报废最划算。 A．3 B．5 C．7 D．10 【答案】D 3．对于任意实数a、b、c、d，命题①；② ③；④；⑤．其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 4．若那么下列命题中正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．已知a,b∈R且a＞b，则下列不等式中成立的是( ) A．＞1 B．a2＞b2 C．lg(a-b)＞0 D． ＜ 【答案】D 6．如果a>b>0，那么下列不等式中不正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．已知实数满足的最大值为( ) A．—3 B．—2 C．1 D．2 【答案】C 8．设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是( ) A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b 【答案】C 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2 B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3 D．a2＞b2?a＞b 【答案】C 10．若实数满足约束条件，则的最大值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 12．下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若≥对一切x＞0恒成立，则a的取值范围是 ． 【答案】a≤2 14．不等式的解集是，则m= 【答案】2 15．已知实数、满足，则的最小值是 【答案】-2 16．不等式组所表示的平面区域的面积是 【答案】1 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．正项数列｛｝的前n项和为Sn，q为非零常数.已知对任意正整数n, m，当时，总成立. (1）求证：数列｛｝是等比数列； (2）若互不相等的正整数n, m, k成等差数列，比较 的大小； (3）若正整数n, m, k成等差数列，求证：＋≥. 【答案】（1）因为对任意正整数n, m，当n ＞ m时，总成立 所以当≥2时：，即，且也适合，又＞0， 故当≥2时：（非零常数），即｛｝是等比数列 (2）若，则 所以 若，则，， 所以 ①若 ②若 (3）若，则所以 ≥ 若，则，， 所以≥ 又因为 ≤。 所以≥≥。 综上可知：若正整数n, m, k成等差数列，不等式 ＋≥总成立 (当且仅当时取“＝”) 18．如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为. (Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值； (Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围. 【答案】（1）设米（），则. 因为,所以，即. 所以 ，当且仅当时取等号. 所以，的最小值等于1440平方米. (2）由得. 解得. 所以，长的取值范围是. 19．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？ 【答案】设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数， 且满足条件 ， 可行域如图中阴影部分所示。 把变形为，得到斜率为，在轴上的截距 ... ...