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课件网) 9.3 第1课时 分式方程及其解法 第9章 分式 情景导入 如何解决本章引言中提出的问题呢？ 设某列车提速前的速度为x km/h，那么提速后的速度 应为(1＋25％)x km/h. 列车提速前后走完1 600 km所需时间分别为 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程(fractional equation). 区别在于未知数是否在分母上．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程． 获取新知 知识点1:分式方程的概念 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 C 例题讲解 [解析] C 按分式方程的概念去判断：①中分母不含未知数x，故①不是分式方程；③虽然分母中含字母a，b，但a，b不是未知数，故③不是分式方程；②④⑤的分母中都含有未知数x，故都是分式方程． 【归纳总结】分式方程的两个重要特征 ①是方程；②分母中含有未知数． 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 知识点2:分式方程的解法 方程各分母最简公分母是：（30+v）(30-v) 解：方程①两边同乘（30+v)(30-v)，得 检验：将v=6代入原分式方程中，左边= =右边， 因此v=6是原分式方程的解. 90（30-v)=60(30+v)， 解得 v=6. v=6是原分式方程的解吗？ 归纳 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 下面我们再讨论一个分式方程： 解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗？ 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 思考 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 原因： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 原因： 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解. x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 像x=5这样的根，称为增根.解分式方程时可能产生增根，所以必须验根. 解分式方程时，所得整式方程的解有可能使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 分式方程解的检验--必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. “去分母法”解分式方程的步骤 例2 解方程 解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 例题讲解 例3 解方程 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 【归纳总结】解分式方程的一般步骤 D 2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 1.下列关于x的方程中，是分式方程的是( ) A. B. C. D. D 随堂 ... ...
