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课件网) 10.1 相 交 线 沪科版七年级下册 第10章 相交线、平行线与平移 第二课时 垂线及其性质 教学目标 A B C D O 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 当∠AOC＝90°时 A B C D O 回顾 与导入 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 2、当α=90°时, a与b有怎样的位置关系？. 1、当b的位置变化时,a、b所成的角α会发生怎样的变化？ 垂直 相交的特殊情况 ） α a b b b b 观察与思考 锐角 直角 钝角 当α =90°时,a与b垂直. A B C D O 两条直线相交 一般情况 对顶角：相等 邻补角：互补 特殊情况 当∠AOC＝90°时， A B C D O 观察与思考 垂直 当∠AOC ≠90°时,AB与CD不垂直，叫斜交. 直线AB与CD垂直 斜交 当两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线. O A B C D 它们的交点叫做垂足 垂线定义 探究与讲解 ┓ 直线AB垂直于CD，O为垂足 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角。 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见, ┓ ┓ ┓ 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见, 你能再举出其他例子吗？ b a 1）图形：图形上标出直角符号“┓” O α 2）文字：a、b互相垂直, 垂足为O 3）符号：垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于” a⊥b或b⊥a,读作“a垂直于b” 垂直的表示 ┓ 注意：若要强调垂足， 则记为：a⊥b, 垂足为O 探究与讲解 O A B C D ┓ 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 符号语言： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 垂直的几何意义 探究与讲解 记作： ，垂足为___. 记作： _____，垂足为____. 试一试 填一填 MN⊥EF O AB⊥OE O 或者 于O 或者 于O O F E N M A B O E MN⊥EF AB⊥OE 探究与讲解 A B O ┓ 记作： _____，垂足为____. 或者 于O AB⊥OB O AB⊥OB 探究1：点与直线有怎样的位置关系？ 垂线的画法 活动与操作 探究2：已知一点A和直线l，经过点A画 l 的垂线 l A （1）点在直线上 （2）点在直线外 l A 工具：用三角尺画垂线 l A (1)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线. B 1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 则所画直线AB是过点A的直线L的垂线. 问题： 这样画L的垂线可以画几条？ 1 条 活动与操作 l A (2)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线. B 3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线. 2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点; 1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上; 则所画直线AB是过点A的直线L的垂线. 问题： 这样画L的垂线可以画几条？ 1 条 （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外. （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注 意： 垂线的性质：在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直． 垂线的性质 讲解与总结 过一点作已知线段、射线的垂线的画法 A B P Q O A 注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线. 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 讲解与总结 例1、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由． A B O C E F 1 2 讲解与总结 ∴∠1＝ ∠AOC ， ∠2＝ ∠B ... ...
