辽宁省丹东市2021中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 0.5 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 4，6 B. 4，4 C. 3，6 D. 3，4 5. 若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（ ） A B. C. D. 8. 已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分 主观题 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示_____． 10. 在函数中，自变量x的取值范围_____． 11. 分解因式：＝_____． 12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 13. 不等式组无解，则m的取值范围_____． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_____． 15. 如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，，则线段的长度为_____． 16. 已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若，P为的费马点，则_____；若，P为的费马点，则_____． 三、（每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求代数式值：，其中． 18. 如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，判断四边形形状，并说明理由． 四、（每小题10分，共20分） 19. 某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： （1）求这次抽样调查的学生有多少人？ （2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数． 20. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球． （1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性； （2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 五、（每小题10分，共20分） 21. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？ 22. 如图，是外接圆，点D是的中点，过点D作分别交、的延长线于点E和点F，连接、，的平分线交于点M． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 六、（每小题10分，共20分） 23. 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此 ... ...
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