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课件网) 2022年中考数学三轮复习（人教版） 考前提分微课 01 反比例函数基本图形及其性质探究 ●基本模型 ●性质探究 基本模型 反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义 如图W1-1所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴,y轴的垂线, E,F分别为垂足,则|k|=|xy|=|x|·|y|=PF·PE=S矩形OEPF. 图W1-1 性质探究 例 如图W1-2,P是反比例函数 y=在第一象限内图象上的一动点. (1)如图①,若PA⊥x轴于点A,连接OP, 则S△POA= (用含k的代数式表示); (2)如图②,若B为y轴上(不同于点O)的任 意一点,PA⊥x轴于点A,连接AB,PB,OP, S△PAB= (用含k的代数式表示); (3)如图③,若PB⊥y轴于点B,A为x轴上(不同于点O)的任意一点,连接PA,OP,AB,则S△PAB= ,S△POB= (用含k的代数式表示). 图W1-2 探究1 如图W1-3,若P为反比例函数y=(k>0)图象上一点,作PA⊥x轴于点A,若Q为该反比例函数图象上不同于P点的另一个点,作QC⊥y轴于点C,延长CQ,AP交于点E,连接OP,OQ. 求证:. 图W1-3 证明:由例题的结论可知S△POA=S△QOC=k, 连接OE,易得四边形OAEC为矩形, ∴S△EOA=S△EOC, ∴S△EOP=S△EOA-S△POA=S△EOC-S△QOC=S△EOQ. 又∵,, ∴. 探究2 如图W1-4,在探究1的条件下,连接PQ,AC,请判断PQ与AC有怎样的位置关系,并说明理由. 解:PQ∥AC,理由如下: 由探究1的结论可知, ∴. 又∵∠PEQ=∠AEC,∴△PEQ∽△AEC, ∴∠EQP=∠ECA,∴PQ∥AC. 图W1-4 探究3 如图W1-5,在探究2的条件下,双向延长PQ,分别交x轴和y轴于点M,N,请判断线段PM与QN的数量关系,并说明理由. 解:PM=QN.理由如下: ∵CE∥OA,AC∥PQ, ∴四边形AMQC为平行四边形,∴AC=QM. 同理,四边形APNC为平行四边形, ∴AC=PN,∴QM=PN, ∴QM-PQ=PN-PQ,即PM=QN. 图W1-5 探究4 如图W1-6,反比例函数y=(m>0)与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,求△AOB的面积. 解:如图,分别过A,B作AF⊥x轴,BE⊥x轴, ∴S△AOB=S四边形BOFA-S△AOF =S△BOE+S梯形BEFA-S△AOF =+S梯形BEFA- =S梯形BEFA =(yA+yB)(xA-xB). 图W1-6 模型应用 1.如图W1-7,A,B是双曲线y=(x>0)上的点,经过A,B两点向x轴、y轴作垂线,若S阴影=1,则S1+S2= ( ) A.4 B.5 C.6 D.8 图W1-7 D 2.如图W1-8,在△AOB中,S△AOB=2,AB∥x轴,点A在反比例函数y=的图象上,若点B在反比例函数y=的图象上,则k的值为 ( ) A.- B. C.3 D.-3 图W1-8 D 3.如图W1-9,一块含有30°角的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合,30°角的顶点A在反比例函数y=的图象上,顶点B在反比例函数y=的图象上, 则k的值为 ( ) A.-8 B.8 C.-12 D.12 图W1-9 C [解析]过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为C,D, 在Rt△ABO中, ∠BAO=30°,∠AOB=90°,∴=tan30°=, ∵∠BOD+∠OBD=90°,∠BOD+∠AOC=180°-90°=90°, ∴∠OBD=∠AOC, 又∵∠ACO=∠ODB=90°, ∴△AOC∽△OBD,∴=()2=, 又∵点B在y=的图象上, ∴S△OBD=×4=2, ∴S△AOC=3S△OBD=3×2=6=|k|, ∴k=±12, 又∵点A在第二象限, ∴k=-12, 故选C. 4.[2021·扬州]如图W1-10,点P是函数y=(k1>0,x>0)的图象上一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点A,B,交函数y=(k2>0,x>0)的图象于点C,D,连接OC,OD,CD,AB,其中k1>k2.下列结论:①CD∥AB;②S△OCD=;③S△DCP=, 其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.① 图W1-10 B [解析] ∵PB⊥y轴,PA⊥x轴,点P在函数y=的图象上,点C,D在函数y=的图象上, 设P(m,),则C(m,),A(m,0),B(0,),∴PC=, 令,得x=,即D(,),∴PD=m-, ∴,,即. 又∠DPC=∠BPA,∴△PDC∽△PBA,∴∠PDC=∠PBA, ∴CD∥AB,故①正确; △PDC的面积=×PD×PC=,故③正确; S△OCD=S四边形OAPB-S△OCA-S△OBD-S△DPC=k1-k2-k2-,故②错误. 5.如图W1-11,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边 ... ...
