2013届天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考 数学试题（理） 考试说明： 1．本试卷考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必在答题卡上写好班级、姓名、考号． 3．将每题的答案写在答题卡上的指定位置． 4．考试结束，将答题卡交回，答案写在试卷上视为无效答案． 一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：】， ，即，所以，即，选A. 2. 在复平面内，复数所对应的点位于 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 解：】，对应的坐标为，在第四象限，选D. 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 解：】因为，所以，而，所以最大。，所以，所以，选C. 4. 若，，则与的夹角是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：】因为，所以，即，所以，所以，选A. 5．已知为实数，条件p：，条件q：，则p是q的( ) A．充要条件 B．必要不充分条 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 解：】由得。由得。所以p是q的必要不充分条件，选B. 6. 若棱长均为２的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 解：】根据对称性可知球心在正三棱柱上下底面中心连线的中点处。则,，所以球半径, 选D. 7. 若数列的通项为，则其前项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 解：】法1：因为,所以 。选D. 法2：使用特种法。因为，所以，此时B,.C不成立，排除。。A, ,不成立，排除A,所以选D. 8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单 B．向右平移个单位 C．向右平移个单 D．向左平移个单位 【答案】A 解：】.又，所以只需要将的图象向左平移个单位，即可得到的图象，选A. 9. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 （ ） A.24种 B.30种 C.36种 D. 81种 【答案】B 解：】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生则，从4人中先选2人一个班，然后在分班，有种。若甲乙两人分在一个班则有种，所以甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为种，选B. 10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( ) A． B. C. D. 【答案】 A 解：】由三视图可知该几何体为正方体内部四棱锥(红线图形)。则正方体的边长为2，所以,所以四棱锥的体积为，选A. 11. 双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 解：】双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以 ，即所以，选A. 12. 如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形的面积为（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】C 解：】展开式的通项为，所以当时，。即常数项为，所以直线方程为，由得或，所以曲线所围成图形的面积为，选C. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知 。 【答案】 解：】因为所以，，，即，又，联立解得，所以。 14. 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于 。 【答案】63 解：】第一次循环，;第二次循环，;第三次循环，;第四次循环，;第五次循环，;第六次循环，满足条件输出。 15.已知实数、满足，则2+的最大值是 __ __ 。 【答案】4 解：】设，则，做出可行域 平移直线，由图象可知经过点B时，直线的截距最大，此时最大。由，得，即，代入直线得，所以的最大值是4. 16. 对于定义在R上的函数，若实数满足，则称是函数的一个不动点，若二次函数没有不动点，则实数ａ的取值范围是 。 【答案】 解：】由得，因为二次函数没有不动点，所以方程无解，即判别式，即，所以，即实数ａ的取 ... ...
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