北师大版数学九上1.1.2菱形的性质与判定 一课一练（word版含解析）

1.1.2菱形的性质与判定 一、选择题 如图,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD, 若∠C=100°,则∠BAD的大小是 ( ) A.25° B.50° C.60° D.80° 第 1题图 第 2题图 第 3题图 如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断 ( ) A.甲正确,乙错误 B.乙正确,甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 如图,要使□ABCD成为菱形,下列添加条件正确的是 ( ) A.AB⊥BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠ABC=∠CDA 二、填空题 如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是 (写出一个即可). 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B,AB∥DC,AD=BC=CD,点E为AB上一点,连接CE.请添加一个你认为合适的条件 ,使四边形AECD为菱形. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB边的中点，P是对角线AC上的一动点，若PM+PB的最小值为3，则AB的长为_____． 第 4题图 第 5题图 第 6题图 如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边 △ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于 点G,EF与AC 交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF⊥AC; ②四边形ADFE 为菱形;③AD=4AG;④FH=BD. 其中正确的结论为 (请将所有正确的序号 都填上). 三、解答题 在□ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且AE=CF. (1)求证:△ADE≌△CBF. (2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形. 如图.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC,分别与BC,CD交于E,F,EH⊥AB于H.连接FH. 求证:四边形CFHE是菱形. 11.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm.射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动时间为t(s). (1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时.求证:△ADE≌△CDF. (2)填空:当t= s时,四边形ACFE是菱形. 参考答案 1. B 2. C. 3. B 4. CB=BF(答案不唯一) 5. ∠CEB=∠B(答案不唯一) 6. 7.. ①③④ 8.【证明】(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,∠A=∠C, ∵在△ADE和△CBF中, ∵AD=BC,∠A=∠C,AE=CF, ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD, ∵AE=CF,∴DF=EB,∴四边形DEBF是平行四边形, 又∵DF=FB,∴四边形DEBF为菱形. 【一题多解】证明四边形DEBF为菱形时,还可以通过四边相等进行证明.过程如下: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, ∵AE=CF,∴DF=EB, ∵△ADE≌△CBF,∴DE=BF, ∵DF=BF, ∴DF=EB=DE=BF, ∴四边形DEBF为菱形. 9.. 【证明】∵∠ACB=90°,AE平分∠BAC,EH⊥AB, ∴CE=EH, 在Rt△ACE和Rt△AHE中,AE=AE,CE=EH, 由勾股定理得:AC=AH, ∵AE平分∠CAB,∴∠CAF=∠HAF, 在△CAF和△HAF中, ∵AC=AH,∠CAF=∠HAF,AF=AF, ∴△CAF≌△HAF(SAS), ∴∠ACD=∠AHF, ∵CD⊥AB,∠ACB=90°, ∴∠CDA=∠ACB=90°, ∴∠B+∠CAB=90°,∠CAB+∠ACD=90°, ∴∠ACD=∠B=∠AHF,∴FH∥CE, ∵CD⊥AB,EH⊥AB,∴CF∥EH, ∴四边形CFHE是平行四边形, ∵CE=EH,∴四边形CFHE是菱形. 10. 【解析】(1)∵AG∥BC, ∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC, ∵D为AC的中点,∴AD=CD, ∵在△ADE和△CDF中, ∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,AD=CD, ∴△ADE≌△CDF(AAS). (2)6 ... ...