北师大版数学九上1.3.1正方形的性质与判定 一课一练（word版含答案）

1.3.1正方形的性质与判定 一、选择题 正方形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A．四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长 为 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 如图,在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中,阴影 部分面积与正方形ABCD的面积比是 ( ) A.5∶8 B.3∶4 C.9∶16 D.1∶2 如图,边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起,连接BD并延长交EG于点T,交FG于点P,则GT= ( ) A. B. C.2 D.1 二、填空题 如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为AB上一动点,且PE⊥AC于E,PF⊥BC于F,则线段EF长度的最小值是 . 第 5题图 第 6题图 第 7题图 如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过顶点D,B作DE⊥a于点E,BF⊥a于点F,若DE=4,BF=3,则EF的长为 . 点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A,B重合),连接PD并将线段PD绕 点P顺时针旋转90°得线段PE,连接BE,则∠CBE等于_____. 三、解答题 如图,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E. (1)判断四边形ACED的形状,并说明理由. (2)若BD=8cm,求线段BE的长. 如图①,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB. (1)求证:△BCP≌△DCP. (2)求证:∠DPE=∠ABC.(3)把正方形ABCD改为菱形,其他条件不变(如图②),若∠ABC=58°,则∠DPE= 度. 10.在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形.把一张正方形纸片按照图①～④的过程折叠后展开. (1)猜想四边形ABCD是什么四边形. (2)请证明你所得到的数学猜想. 参考答案 1. C 2. C 3. A 4. B 5. 6. 7 7. 45° 8. (1)四边形ACED是平行四边形. 理由如下:∵四边形ABCD是正方形, ∴AD∥BC,即AD∥CE, ∵DE∥AC,∴四边形ACED是平行四边形. (2)由(1)知,BC = AD = CE = CD, 在Rt△BCD中,令BC=CD=x,则x2+x2=82. 解得x=4,∴BE=2x=8(cm). 9.(1)在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCP=∠DCP=45°, ∵在△BCP和△DCP中, ∴△BCP≌△DCP(SAS). (2)由(1)知,△BCP≌△DCP, ∴∠CBP=∠CDP, ∵PE=PB,∴∠CBP=∠E,∴∠CDP=∠E, ∵∠1=∠2(对顶角相等), ∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E, 即∠DPE=∠DCE, ∵AB∥CD,∴∠DCE=∠ABC,∴∠DPE=∠ABC. (3)与(2)同理可得:∠DPE=∠ABC=58°. 10.(1)四边形ABCD是菱形. (2)∵△AMG沿AG折叠,使AM落在AC上, ∴∠MAD=∠DAC=∠MAC, 同理可得∠CAB=∠NAB=∠CAN,∠DCA=∠MCD =∠ACM,∠ACB=∠NCB=∠ACN, ∵四边形AMCN是正方形, ∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA, ∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA. ∴AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD为平行四边形, ∵∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,∴四边形ABCD为菱形.